sub>. p> Отже, ППФ (Наближено) показує, на скільки одиниць збільшиться обсяг випуску у, якщо обсяг витрат х i-го ресурсу виростає на одну (Досить малу) одиницю при незмінних обсягах іншого витрачається ресурсу. p> Ставлення граничної продуктивності M i i-го ресурсу до його середньої продуктивності А i називається (приватної) еластичністю випуску по i-го ресурсу (за фактору виробництва) (ЕВФ). Символіка:
В
Сума Е 1 + Е 2 = Е x називається еластичністю виробництва.
Е (наближено) показує, на скільки відсотків збільшиться випуск у, якщо витрати i-го ресурсу 1 збільшаться на один відсоток при незмінних обсягах іншого ресурсу. p> Звернемо увагу на те, що i - номер замінного ресурсу, j-номер заміщує ресурсу. Використовується також термін: гранична технологічна норма заміни (заміщення) i-ого ресурсу (фактора виробництва) j-м ресурсом (фактором виробництва). Наведемо більш короткий (Але менш точний) термін: (гранична) норма заміни (заміщення) ресурсів. h3> Безпосередньо перевіряється, що для двофакторної ПФ справедливо рівність
В
тобто (Гранична) норма заміни першого ресурсу другим дорівнює відношенню еластичностей випуску по першому і другому ресурсів, помноженому на відношення обсягу другого ресурсу до обсягу першого ресурсу. Якщо х 1 = К, х 2 = L , то ставлення x < sub> 1 /x 2 = K/L називається капіталовооруженность праці. У цьому випадку (гранична) норма заміни основного капіталу працею дорівнює відношенню еластичностей випуску за основному капіталу і праці, поділеному на капіталовооруженность праці.
Нехай ПФ - двофакторна. При постійному випуску у і малих збільшеннях Дх 1 , і Дх 2 , маємо наближене рівність
В
Гранична норма заміни ресурсів R 12 (наближено) показує, на скільки одиниць збільшаться витрати другого ресурсу (при незмінному випуску у = А), якщо витрати першого ресурсу зменшаться на одну (Малу) одиницю.
3. Приклад
Є статистичні дані по виробничому об'єднанню "ВуглевидобуванняВ»:
Умовний час t
Сер. річна спискового. чисельність Х1, тис. Чол
Балансова стоїмо. основних фондів Х2, млн.грн. /Td>
Валова продукція Y, млн.грн
1
3,6
100
416
2
4,1
105
464
3
3,8
90
400
4
3,2
110
432
5
3,5
125
480
В
Балансова вартість основних фондів і валова продукція виробничого об'єднання дано з урахуванням перерахування за індексом цін.
Обчислити виробничу функцію Кобба-Дугласа; визначити коефіцієнти еластичності валової продукції по облікової чисельності та вартості основних фондів, а також граничні продуктивності за цим факторам. За результатами розрахунків сформулювати висновки.
Рішення:
Виробнича функція Кобба-Дугласа має наступний вигляд
В
де b 0 , b 1 , b 2 - Параметри рівняння. p> Для оцінки параметрів прологарифмируем рівняння і виконаємо заміну змінних:
ln y = ln b 0 + b 1 ln x 1 + b 2 ln x 2
b ' 0 = ln b 0 , Y '= ln y, x' 1 = ln x 1 , x ' 2 = ln x 2 .
У результаті цих перетворень отримаємо лінійну модель
y '= b' 0 + b 1 x ' 1 + b 2 x' 2 .
Для визначення значний коефіцієнтів цій моделі прологарифмируем вихідні значення у і х 1 , х 2 , а потім використовуємо метод найменших квадратів.
У результаті...
