рной мультиплікативної ПФ
Виконуючи зворотний перехід, з адитивною ПФ отримаємо мультипликативную ПФ.
Якщо а 1 + а 2 = 1, то її можна записати в дещо іншій формі:
В В
називаються відповідно проізводітелностью праці і капіталовооруженность праці. Використовуючи нові символи, отримаємо
В
тобто з двухфакторной ПФКД отримаємо формально однофакторном ПФКД. У зв'язку з тим, що 0 1 <1, з останньої формули випливає, що продуктивність праці зростає повільніше його капіталовооруженності. Однак цей висновок справедливий для випадку статичної ПФКД в рамках існуючих технології і ресурсів.
Відзначимо тут, що дріб Y/K - називається продуктивністю капіталу або капіталоотдачей, зворотні дробу K/Y і L/Y називаються відповідно капіталоємкістю і трудомісткістю випуску.
ПФ називається динамічної, якщо:
1) час t фігурує в якості самостійної змінної величини (Як би самостійного фактора виробництва), що впливає на обсяг випущеної продукції;
2) параметри ПФ і її характеристика f залежать від часу t.
Зазначимо, що якщо параметри ПФ оцінювалися за даними врмени рядів (обсягів ресурсів і випуску) тривалістю T 0 років (тобто базовий проміжок для оцінки параметрів має тривалість T 0 років), то екстраполяційні розрахунки за такою ПФ
слід проводити не більше ніж на T 0 /3 років вперед (тобто проміжок екстраполяції повинен мати тривалість не більше ніж T 0 /3 років).
При побудові ПФ науково-технічний прогрес (НТП) може бути врахований за допомогою введення множника НТП е pt , де параметр (число) p ( p > 0) характеризує темп приросту випуску під впливом НТП:
В
Ця ПФ - найпростіший приклад динамічної ПФ; вона включає нейтральний, тобто не матеріалізований в одному з факторів, технічний прогрес. У складніших випадках технічний прогрес може впливати безпосередньо на продуктивність праці або капіталовіддача: Y ( t ) = f ( A ( t ) - L ( t ), K ( t )) або Y ( t ) = f ( A ( t ) K ( t ), L ( t )). Він називається, відповідно, трудосберегающим або капіталосберегающій НТП.
Приклад .. Поіведем варіант ПФКД з урахуванням НТП v ( t } =
В
Виділення істотних видів ресурсів (факторів виробництва) і вибір аналітичної форми функції f називається специфікацією ПФ .
Перетворення реальних і експертних даних в модельну інформацію, тобто розрахунок чисельних значень параметрів ПФ на базі статистичних даних за допомогою регресійного і кореляційного аналізу, називається параметризацією ПФ .
Перевірка істинності (Адекватності) ПФ називається її верифікацією.
Вибір аналітичної форми ПФ (тобто специфікація) диктується насамперед теоретичними міркуваннями, які повинні явно (або навіть неявно) враховувати особливості взаємозв'язків між конкретними ресурсами (у разі мікроекономічного рівня) або економічних закономірностей (у разі макроекономічного рівня), особливості реальних чи експертних даних, преутворених в параметри ПФ (тобто особливості параметризації). На специфікацію і параметризацію в процесі вдосконалення ПФ впливають результати верифікації ПФ. Зазначимо тут, що оцінка параметрів ПФ зазвичай проводиться за допомогою методу найменших квадратів .
2. Граничні (маржинальні) і середні значення виробничої функції
В
називається середньої продуктивністю i-го ресурсу (фактора виробництва) (СПФ) або середнім випуском по i-му ресурсу (Фактору виробництва). Символіка: А i = f (x)/x i .
Нагадаємо, що у разі двухфакторной ПФКД для середніх производительностей Y/K і Y/L основного капіталу і праці були використані відповідно терміни капіталоотдача і продуктивність праці. Ці терміни використовують і стосовно до будь двухфакторную ПФ, у яких х 1 = К і x 2 = L .
В
називається граничної (Маржинальної) продуктивністю i-го ресурсу (фактора виробництва) (ППФ) або граничним випуском по i-го ресурсу (фактору виробництва). Символіка: M i = df (x)/dx i
