х2, ..., хn означають обсяги n видів виробничих продуктів в натуральних одиницях (автомобілів в штуках, вугілля в тоннах і т.д.). Величина xij означає обсяг споживання продукту I при виробництві продукту j (вугілля при виробництві автомобілів, електроенергії при видобутку вугілля тощо), а величина уi - кінцевий продукт - ту частину продукції, яка не використовується у виробничому споживанні.
Наприклад, для виробництва цукру в необхідному обсязі хi потрібно передбачити обсяги його витрат xij в кондитерській і молочній, промисловості, витрати на виробництво безалкогольних напоїв, виноробне, плодоовочеве і консервне виробництва, а також необхідно задовольнити попит населення на цукор як кінцевий продукт особистого споживання.
В матричної формі системи рівнянь (1) міжгалузевий вартісної і міжпродуктового натуральний баланси мають однаковий вираз. У тому і іншому випадку загальний обсяг продукції хi розділяється на обсяг виробничого споживання - проміжний продукт хi1, хi2, хin і обсяг невиробничого споживання - кінцевий продукт уi, причому питома вага їх для різних галузей вартісного балансу і різних продуктів натурального балансу неоднаковий.
Однак вартісної баланс на відміну від натурального поряд з рівняннями
=
у формі розподілу продукції допускається побудова рівнянь у формі споживання продукції
де - матеріальні витрати j-й споживає галузі; Vj + mj - її чиста продукція; Vj - сума оплати праці; mj - чистий дохід - прибуток.
Зробимо перетворення системи рівнянь (1) - кожне з доданків xij розділимо і помножимо на xj і позначимо
………………………………………………………………………….
Це перетворення системи (1) приводить її до звичайної математичної формі системи n лінійних рівнянь з n невідомими х1, х2, ..., хn (або у1, у2, ..., уn) при заданих значеннях коефіцієнтів аij і величин у1, у2, ..., уn (або х1, х2, ..., хn).
Коефіцієнти називаються коефіцієнтами прямих витрат. Для всіх галузей їх задають у вигляді матриці:
Коефіцієнти прямих витрат у натуральному балансі означають технологічні норми витрати продукту i на виробництво одиниці продукту j (наприклад, витрата цукру на банку плодово-ягідних консервів або на кілограм морозива, кіловат-годин електроенергії та тонн вугілля на один автомобіль і т.д.). у вартісному балансі коефіцієнти аij означають витрати галузі I на кожен рубль валової продукції галузі j.
У моделі міжгалузевого балансу коефіцієнти прямих витрат аij передбачаються постійними. Це припущення дозволяє за допомогою рівнянь (3) перейти від вивчення та аналізу сформованих господарських взаємозв'язків до прогнозу пропорційного розвитку галузей і планування темпів їх зростання.
В системі рівнянь (3) всі невідомі х1, х2, ..., хn перенесемо в ліву частину рівняння ми отримаємо нову фору записи системи рівнянь міжгалузевого балансу:
Модель міжгалузевого балансу (5) має просту матричну форму запису (Е - А) Х=У і дозволяє вирішити наступні завдання:
) визначити кінцевий обсяг кінцевої продукції галузей у1, у2, уn по заданих обсягами валової продукції у1, у2, ..., уn (в матричної формі У=(Е -...
