ними:
Таблиця 3.1
Зміст реагентів в буровому розчині,%
Показатель1234567891011141314Акріловая кислота (X) 20202035,035,035,05010353522,522,550,050Защітний реагент (Y) 2222,52,52,52,52,522334,04,4
Для вирішення завдання способами кореляційного аналізу визначимо, який із зазначених в умові показників вибрати за факторний ознака, а який за результативний. На підставі, аналізу залежності кількості захисного реагенту від кількості акрилової кислоти у складі бурового розчину, при цьому за факторний ознака слід прийняти кількість акрилової кислоти, а кількість захисного реагенту за результативний ознака.
Для визначення форми зв'язку між ознаками і будуємо точки, користуючись таблицею 3.1. Близько побудованих точок проводимо лінію тренда (на рис. 3.1 - пряма лінія). По розташуванню точок близько лінії тренду можливо зробити висновок про те, що зв'язок між кількістю акрилової кислоти і захисного реагенту може носити лінійний характер.
Рис. 3.1 Лінія тренда
Зробимо розрахунок статистик,,,,, які увійдуть до рівняння ліній регресій для цього складемо розрахункову таблицю 3.2.
Таблиця 3.2
Дані розрахунку параметрів
№ досвіду x2 120-11,43130,612-0,640,4040040220-11,43130,612-0,640,4040040320-11,43130,612-0,640,4040040435,03,5712,762,5-0,140,02122587,5535,03,5712,762,5-0,140,02122587,5635,03,5712,762,5-0,140,02122587,575018,57344,902,5-0,140,022500125810-21,43459,182,5-0,140,02100259353,5712,762-0,640,4012257010353,5712,762-0,640,401225701122,5-8,9379,7230,360,13506,2567,51222,5-8,9379,7230,360,13506,2567,51350,018,57344,9041,361,862500200145018,57344,904,41,763,112500220Итого:4402108,9336,97,3515937,51227,5
Користуючись результатами суми рядків таблиці 3.2, відповідно до формул (2.6), (2.7), знаходимо:
- середня кількість акрилової кислоти в буровому розчині різної модифікації.
- середня кількість захисного реагенту в буровому розчині різної модифікації.
Для знаходження коефіцієнта лінійної кореляції (перевірка тісноти зв'язку) використовуються вибіркові середньоквадратичні відхилення. У цьому випадку вони рівні:? ; ? ,
Обчислюємо середню твори ознак X і Y:,
Для визначення коефіцієнта лінійної кореляції використовуємо формулу (2.10):.
У даному розрахунку коефіцієнт кореляції вийшов 0,505 - він показується тісноту зв'язку між змінами обраних параметрів бурового розчину. Тіснота зв'язку - середня (помірна) пряма. Це говорить про те, що при зміні параметра Х буде змінюватися параметр Y.
Для перевірки значимості коефіцієнта кореляції необхідно обчислити статистику tp за формулою (2.11):.
По таблиці критичних точок розподілу Стьюдента за рівнем значущості і числу ступенів свободи знаходимо. Так як, то вибірковий коефіцієнт кореляції значимо відрізняється від нуля. Отже можна припустити, що середня кількість захисного реагенту (Y) і середня кількість акрилової кислоти (X) зв'язані лінійною регресійної залежністю і провести кореляційний пряму на числовій площині.
Знаходимо довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнта кореляції з надійністю. Так як обсяг вибірки, то довірчий інтервал знаходимо за формулою (2.13) Оскільки за умовою надійність (довірча ймовірність) дорівнює, то по таблиці функції Лапласа знаходимо. Обчислюємо середню квадратичну помилку за формулою (2.12):.
Записуємо довірчий інтервал: або. Отже, з імовірністю 0,95 лінійний коефіцієнт кореляції генеральної сукупності знаходиться в межах від 0,08 до 0,9.Пріменітельно до розв'язуваної задачі отриманий результат означає, що за наявною вибірці слід очікувати вплив на зміни кількісного показника маси використовуваних реагентів.
Знайдемо емпіричні лінійні рівняння регресії на і на, які є наближеними рівняннями для справжніх рівнянь регресій.
Рівняння регресії на:.
Рівняння регресії на:.
Контроль обчислень :,.
Так як умова виконується, то обчислення виконані вірно.
З рівняння випливає, що при збільшенні кількості акрилової кислоти на 10, необхідно збільшити кількість захисного реагенту на 0,2 рази за масою. Цей результат слід врахувати при приготуванні бурового розчину для дотримання пропорцій і не порушення технології приготування, для недопущення аварійних ситуацій в процесі буріння свердловин.
Рис. 3.2 Пряма рівняння
Підставляючи, в рівняння регресій, отримуємо точки, координати яких збігаються з координатами центру розподілу. Отже, лінії регресій перетинаються в точці.
Знайдемо коефіцієнт детермінації. Для лінійної регресії при обчисленні коефіцієнтів він дорівнює. У нас. Це означає, що 25% розсіювання середньої кількості захисного реагенту зв'язку пояснюється лінійної регресійної залежністю між середньою кількістю акрилової кислоти і середньою кількіс...
