реміщення земельних мас;
мінімум площ земляних робіт;
мінімум порушення грунтового покриву.
Численність умов пред'являються до ВП створює
певні труднощі при підборі найбільш ефективного рішення, тобто, завдання ВП многовариантна. Тому для відшукання оптимальних рішень можливо застосовувати метод математичного програмування.
6. Застосування математичного моделювання для вирішення завдань організації рельєфу
.1 Загальні відомості про математичному програмуванні
Завдання вертикального планування багатоваріантних, тобто, можна вибрати безліч варіантів реалізації перетворення рельєфу, тому для відшукання оптимального рішення можливе застосовуються методи математичного програмування.
Математичне програмування розробляє методи математичного моделювання та оптимального рішення багатоваріантних завдань.
У загальному вигляді, чисто математично, задача математичного програмування полягає у знаходженні набору змінних, де задовольняють систему обмежень і призводять функцію мети до екстремуму. Залежно від виду функції мети, виду обмежень, а також вимог до оптимального рішення розрізняють наступні види математичного програмування:
лінійне;
нелінійне;
параметричне;
целочисленное;
стохастичне;
динамічне та ін.
Більшість задач математичного програмування зводиться до лінійного, яке найбільш широко застосовується і теоретично розроблено. Вперше ця галузь науки заявила про себе в 1939 г, роботами Конторовича Л.В., потім американця Данцига Далласа в 1948 г.
6.2 Основні етапи рішення задачі лінійного програмування
При вирішенні задач лінійного програмування можна виділити п'ять наступних етапів:
постановка задачі, полягає в словесному формулюванні завдання із зазначенням мети і критерію оптимальності;
математична формулювання завдання, яка полягає у формалізації постановки задачі, тобто, вираженні її математичними символами у вигляді математичної моделі. Математична модель включає функцію мети, систему обмежень, представлені нерівностями і рівняннями;
збір необхідних кількісних даних і складання вихідної матриці;
рішення системи рівнянь і нерівностей, що входять в математичну модель з урахуванням функції мети;
аналіз та корегування рішення.
На четвертому етапі рішення системи рівнянь і нерівностей може бути виконано наступними способами:
графічним;
розподільним;
симплексним і їх модифікаціями.
Графічний спосіб застосовується для розв'язання систем з двома невідомими, з трьома рішення можливе, але важко.
Розподільчий спосіб в основному застосовується для вирішення завдань, що мають транспортну модель. Така модель має три особливості:
всі обмеження представлені у вигляді рівностей;
всі коефіцієнти при невідомих дорівнюють 1;
кожне невідоме входить в два обмеження.
Розподільні способом вирішується до 40% задач математичного програмування.
Симплексних спосіб є найбільш універсальним, використовуваним для вирішення будь-яких завдань.
6.3 Приклад застосування математичного програмування для проектування перетворення рельєфу при вертикальному плануванні вулиці
На генеральному плані поселення вихідна поверхня задана висотами землі, потрібно скласти проект вертикального планування (перетворення рельєфу) вулиці з дотриманням наступних умов:
поздовжні ухили окремих ділянок вулиці повинні бути в межах від до;
поперечні ухили двосхилим вулиці повинні бути в межах
межах від до;
різниця ухилів на суміжних ділянках не повинна бути більше величини;
проектна відмітка на початку вулиць повинна бути дорівнює позначці вихідної поверхні, а проектна відмітка в кінці вулиці щонайменше позначки вихідної поверхні;
Обсяг виїмки повинен бути дорівнює обсягу підсипання.
Мета: потрібно визначити проектні відмітки, що задовольняють всім зазначеним умовам і обертаючі в min сумарний обсяг земляних робіт.
Малюнок 1 - Фрагмент топографічної поверхні вулиці, описаний висотами п'яти поперечників
На рис.1 -отметкі землі, що характеризують топографічну поверхню; l?- Відстані між точками на поперечнику; l - відстані між поперечниками.
Формалізуємо умови, пред'явлені до проекту. По поздовжніх похилів можна записати 12 ...
