align="justify"> У трикутній піраміді РАВС всі плоскі кути при вершині Р прямі. Знайдіть площу сфери, описаної близько цієї піраміди, якщо РА=2, РВ=3, РС=4.
Рішення: Нехай точка О - центр сфери, описаної близько тетраедра РАВС, R - радіус цієї сфери. Тоді ОА=ОВ=ОС=ОР=R.
Введемо некомпланарних вектори і приймемо їх в якості базисних в просторі. Тоді при цьому Знайдемо коефіцієнти х, у і z в цьому розкладанні вектора
За правилом трикутника маємо:
звідки
З рівностей ОА=ОВ=ОС=ОР (як радіуси сфери, описаної близько тетраедра РАВС) випливає, що значить,
Тоді отримуємо:
Зауважимо, що так як базисні вектори попарно перпендикулярні і довжини їх равн?? відповідно 2, 3 і 4, то
(*
Замінюючи виразом в останній системі рівнянь і враховуючи (*), отримуємо:
Тоді
І
Значить,
Відповідь: 29?.
Завдання №9.
У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1 всі ребра якої рівні 1, знайдіть косинус кута між прямими AD1 і CE1, де D1 і E1 - відповідно середини ребер A1C1 і B1C1.
Рішення:
Введемо систему координат, тоді:
) Координати точок задають прямі, зазначені в умові задачі
) Знайдемо координати векторів:
) Знайдемо косинус кута між векторами
Відповідь: 0,7.
Завдання №10
У правильної чотирикутної піраміді SABCD з вершиною S висота дорівнює діагоналі підстави. Точка F лежить на середині ребра SA. Знайдіть квадрат тангенса між прямими SD і BF.
Рішення:
то введемо прямокутну систему координат з O (0; 0), OC - вісь x, OD - вісь y, OS - вісь z;
2) Нехай OC=a, то AC=2a, тоді SO=2a, то S (0; 0; 2); D (0; a; 0); B (0; -a; 0);
3) Розглянемо - середина AS, то якщо FF1 AO, то по теоремі Фалеса
)
)
)
Відповідь: 10,25.
Висновок
Оцінка п`ять ставиться за умови, що контрольна робота виконана повністю вірно, але допускається наявність однієї негрубой помилки, що не вплинула на правильну відповідь! Дан повний хід рішення задачі. Контрольна робота правильно вирішена на 95-100%.
Оцінка чотирьох ставиться за умови, що в контрольній роботі налічується 1-2 помилки, які не вплинули на правильну відповідь, або одна помилка, яка призвела до неправильного відповіді. Контрольна робота вирішена правильно на 75-100%.
Оцінка трьох ставиться за умови, що в контрольній роботі допущено більше трьох помилок, які призвели до неправильного відповіді. Контрольна робота вирішена правильно на 55-70%.
Оцінка дві ставиться за умови, що в контрольній роботі допущено більше 4 помилок, які призвели до неправильного відповіді. Контрольна робота вирішена правильно на 30 - 45%.
Таким чином контрольну роботу необхідно не тільки правильно розробити, а й правильно оцінити. Мета дослідної роботи досягнута. Основною вимогою до розробки контрольних робіт - це правильний підбір завдань задовольняють умовам, наведені в даній роботі, а також змістовна робота з учням.
Список використаної літератури
1.Олександр П.С. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри.- М .: Наука, Головна редакція фізико-математичної літератури, 2 009, 512 с.
. Александров А.С. Лекції з аналітичної геометрії, поповнені необхідними відомостями з алгебри з додатком зборів завдань, забезпечених рішеннями, складеного Пархоменко А.С.- М., Наука, 2008. - 912 с.
. Антонов В. І. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Опорний конспект.- Проспект, 2011. - 139 с.
. Беклемішев Д.В. курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри. 10-е изд., Ісп.- М .: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с.
. Виноградів І. М. Аналітична геометрія.- М .: Наука. Гол. ред, фіз-мат. лит., 1986. - 176 с.
. Єфімов Н.В. Короткий курс аналітичної геометрії: Навч. Посібник.- 13-е изд.- М ,: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 240 с.
. Ільїн В.А. Кім Г.Д. Лінійна алгебра та аналітична геометрія.- М., Изд. МГУ, 2008...
