дно, що ймовірність відмови при в багатоканальної СМО з взаємодопомогою між каналами, буде прагнути до імовірності відмови СМО без взаємодопомоги, т.е.
Від сюди слід, що ймовірність відмови при наявності взаємодопомоги типу всі як один збільшується. Це відбувається тому, що за час поки всі каналів зайняті обслуговуванням однієї заявки, в СМО можуть надходити нові заявки, які отримують відмову.
Так як в обох випадках СМО без взаємодопомоги і з взаємодопомогою відносна пропускна здатність і, то у СМО з взаємодопомогою типу всі як один ' відносна пропускна здатність зменшується, отже. Значить, зменшується і абсолютна пропускна здатність
(2.3)
З проведених вище досліджень, можна зробити висновок, що взаємодопомога типу всі як один raquo ;, в порівнянні з СМО без взаємодопомоги, з погляду імовірності відмови та пропускної здатності, як відносної, так і абсолютної, виявляється невигідною.
.2.2 Порівняння середнього числа заявок в системі
Порівняємо багатоканальні СМО з взаємодопомогою і без неї з погляду середнього числа заявок в системі при,.
В (2.3) було показано, що абсолютна пропускна здатність СМО з взаємодопомогою менше, ніж відносна пропускна спроможність СМО без взаємодопомоги, тобто мережу. Так як інтенсивність найпростішого потоку обслуговування кожного каналу, то отже:
(2.4)
Так як в багатоканальних системах, то отримуємо. З урахуванням (2.4) отримуємо
,
це нерівність рівносильна
.
Згідно формул (1.17), (1.18), (1.22) і (1.25),
і
Рис. 2.7. Графіки залежності середнього числа заявок в системі від числа каналів обслуговування в багатоканальної СМО з взаємодопомогою типу всі як один і без неї (-пунктіром, - суцільною лінією).
Рис. 2.8 Графік залежності від коефіцієнта навантаження системи.
З рис. 2.8. видно, що при різниця між і спрямовується в певному значенню. Покажемо це:
Середнє число заявок в системі з взаємодопомогою типу всі як один зменшилася, в порівнянні з системою без взаємодопомоги. Отже, по середньому числу заявок СМО з взаємодопомогою між каналами типу всі як один так само є невигідною.
2.2.3 Порівняння середнього перебування заявки в системі
Проведемо аналітичне та комп'ютерне порівняння багатоканальної СМО з взаємодопомогою і без неї з погляду середнього часу перебування в системі при,.
Середній час перебування заявки в системі, для системи без взаємодопомоги з (1.18) і (1.17):
Середній час перебування заявки в системі, для системи з взаємодопомогою типу всі як один з (1.34):
.
Розглянемо різницю:
(2.5)
Так як коефіцієнт навантаження системи та інтенсивність найпростішого потоку обслуговування кожного каналу, дані системи є багатоканальними (), то знаменник дробу в правій частині виразу (2.4) є позитивним. Визначимо знак чисельника:
(2.6)
З (2.6) і (2.5) випливає, що
Рис. 2.9 Графіки залежності середнього часу перебування заявки в системі від числа каналів обслуговування в багатоканальної СМО з взаємодопомогою типу всі як один і без неї.
Рис. 2.10 Графік залежності від коефіцієнтів навантаження системи.
На рис. 2.10. видно, що при різниця буде прагнути до нуля, тобто згідно (2.5) і (2.6):
Отже, середній час перебування заявки в системі з взаємодопомогою типу всі як один зменшилася, в порівнянні з системою без взаємодопомоги. Можна зробити висновок, що якщо є причини, за якими бажано збочити час знаходження заявки в СМО (наприклад якщо перебування в системі небезпечно для заявки), то, незважаючи на зменшення пропускної здатності, все ж буде краще ввести взаємодопомога каналів типу всі як один .
.3 Порівняння многолинейной СМО з відмовами без взаємодопомоги і з рівномірної взаємодопомогою між каналами
.3.1 Порівняння пропускної спроможності системи
Порівняємо пропускну спроможність - канальної СМО з відмовами і рівномірної взаємодопомогою між каналами з такою ж СМО, але без взаємодопомоги.
Порівняємо імовірності відмови цих двох систем. Скористаємося формулами (1.6), (1.7), (1.12), (1.36) і (1.37), і розглянемо різницю:
Розглянемо за умови, що:
(2.7)
Так як, то значення (2.8) є позитивним і, отже, (2.7) позитивно, тобто або, тобто ймовірність відмови в -Канальний системі з рівномірної взаємодопомогою між каналами менше, ніж у -Канальний системі без взаємодопомоги.
Аналогічне можна спостерігати на рис. 2.11 та рис. 2.12:
Рис...
