ава 2. Порівняння основних показників багатолінійних СМО з відмовами
.1 Порівняння многолинейной СМО з взаємодопомогою між каналами типу все як один і з рівномірної взаємодопомогою між каналами
.1.1 Порівняння пропускної спроможності системи
Проведемо порівняльний аналіз СМО з взаємодопомогою між каналами типу всі як один і з рівномірної взаємодопомогою між каналами.
Так як позначення характеристик даних систем аналогічні, то для їх відмінності для системи з взаємодопомогою між каналами типу всі як один будемо додавати верхній індекс в raquo ;, а для рівномірної взаємодопомоги - верхній індекс р raquo ;. Наприклад, - абсолютна пропускна здатність в системі при рівномірної взаємодопомогу між каналами, а - при взаємодопомоги між каналами типу всі як один .
З попередніх пунктів випливає, що і. З цих нерівностей випливає, що
.
Отже, ймовірність відмови при рівномірної взаємодопомоги менше, ніж при взаємодопомоги між каналами типу всі як один .
Рис. 2.1. Графік залежності від числа каналів обслуговування.
Рис. 2.2. Графік залежності від коефіцієнта навантаження системи.
Як видно на рис. 2.2, що при ймовірність відмови в багатоканальної СМО з взаємодопомогою між каналами типу всі як один буде прагнути до імовірності відмови СМО з рівномірної взаємодопомогою між каналами, тобто з (1.30) і (1.38) випливає, що
.
Аналогічно для відносної й абсолютної пропускної здатності:
і.
Таким чином, при рівномірної взаємодопомоги між каналами можна поліпшити пропускну спроможність багатоканальної СМО з відмовами в порівнянні з взаємодопомогою між каналами типу всі як один .
.1.2 Порівняння середнього часу перебування заявки в системі
Порівняємо пропускну спроможність - канальної СМО з відмовами і рівномірної взаємодопомогою між каналами з такою ж СМО, але з взаємодопомогою між каналами типу всі як один при,.
При, тобто і, отримуємо з (1.50), (1.43), (1.37) і (1.34):
.
Таким чином, при середній час перебування заявки в системі при взаємодопомоги всі як один менше, ніж при рівномірної взаємодопомоги raquo ;.
Випадок можна поспостерігати на рис. 2.1, з якого видно, що так само.
Рис. 2.3 Графік залежності від коефіцієнта навантаження системи.
З рис. 2.3відно, що різниця, для будь-яких значень. Отже, середній час перебування заявки в системі при рівномірної взаємодопомоги більше, ніж у випадку взаємодопомоги тиру всі як один raquo ;, тобто.
Значить при будь-якому значенні показника навантаження системи.
Це пов'язано з тим, що в багатоканальної СМО з рівномірної взаємодопомогою при парафії другої і наступних заявок, як було сказано в пункті 1.3, то частина ліній перемикається на їх обслуговування.
.1.3 Порівняння середнього числа заявок в системі
Тепер порівняємо багатоканальні СМО з рівномірної взаємодопомогою і з взаємодопомогою між каналами типу всі як один з погляду середнього числа заявок в системі при,.
З (1.30) і (1.42), випливає, що:
. (2.1)
Але так як коефіцієнт навантаження і дані системи є багатоканальними, тобто, то права частина рівності (2.1) є позитивною. Отже,
Аналогічно можна спостерігати на рис. 2.4
Як видно на рис. 2.4 що при різниця спрямовується до певного значення. Покажемо це,
Рис. 2.4 Графік залежності від коефіцієнта навантаження системи.
.2 Порівняння многолинейной СМО з відмовами без взаємодопомоги і з взаємодопомогою типу всі як один
.2.1 Порівняння пропускної спроможності системи
Проведемо аналітичне та комп'ютерне порівняння багатоканальної СМО з відмовами з точки зору пропускної здатності -Канальний систему з відмовами без взаємодопомоги між каналами і - канальну систему з відмовами з взаємодопомогою між каналами типу всі як один при і.
Використовуючи формули (1.6), (1.12), (1.30), розглянемо різницю між і:
(2.2)
Так як коефіцієнт навантаження системи і дані системи багатоканальні (), то права частина рівності (2.2) позитивна. Значить, отже тобто вірогідність відмови в - канальної системі з взаємодопомогою між каналами типу всі як один 'більше ніж у - канальній системі без взаємодопомоги.
Рис 2.5 Графіки ймовірності відмови - канальної СМО з взаємодопомогою між каналами типу всі як один і -Канальний СМО з відмовами без взаємодопомоги між каналами (-пунктіром, - суцільною лінією).
Рис. 2.6 графік залежності від коефіцієнта навантаження системи.
На рис. 2.6 ви...
