ае?? ого диференціального рівняння з постійними (номінальними) коефіцієнтами, яке визначає необхідну динаміку системи після стабілізації параметрів, потім знаходиться структура коригувального пристрою, за рахунок корекції керуючого сигналу компенсує взаємовпливу між ступенями рухливості і стабілізуючий коефіцієнти диференціального рівняння на номінальному рівні.
Кожен i -ий електропривод (двигун постійного струму) можна описати рівнянням:
(18).
- момент сухого тертя.
Бажане диференціальне рівняння, що описує динаміку кожного електроприводу з номінальними постійними параметрами має вигляд:
(20)
JHi - номінальне значення приведеного моменту інерції вала розглянутого електродвигуна.
Згідно описаному [4] підходу з рівняння (20) висловимо старшу похідну:
(21)
і підставимо її в рівняння (19). Нехтуємо в силу її малості величиною . Отримуємо шуканий закон самонастроювання:
(22)
Далі більш докладно описані закони формування вихідної напруги СКУ:
(23).
(24).
(25).
напруга на виході з СКУ;
додаткові коефіцієнти;
додаткові коефіцієнти;
додаткові коефіцієнти;
коефіцієнт противо-ЕРС;
коефіцієнт посилення;
передавальне число;
вектора узагальнених швидкостей;
опір.
Далі в формулах 26,27,28 показані додаткові коефіцієнти A, B, C , які застосовувалися при розрахунку вихідних напруг СКУ.
Для першого приводу ММ:
,
(26).
Для другого приводу ММ:
,
(27).
Для третього приводу ММ:
,
(28).
індуктивність;
вектора узагальнених прискорень.
Регулятор, синтезований на основі даного закону самонастроювання, стабілізує параметри електроприводів маніпулятора на номінальному рівні.
У таблиці 3 надані параметри ММ, що включають довжини і маси ланок і інших технічних характеристик.
Таблиця 3 - Технічні характеристики робота
Технічні характерістікіЗначеніяГрузопод'емность, кг10 кгЧісло ступенів подвіжності5Масса 1-го ланки 75 кгМасса 2-го, 3-го звена15 кгДовжина 1-го ланки 0,7 мДліна 2 -го, третій звена0,5 мТочность позиціонування , см ± 0,2 ... ± 0,3
Для даної роботи була складена модель динаміки ММ для перевірки синтезованих систем. На малюнку 9 представлена ??узагальнена схема представленої моделі.
Малюнок 9 - Динамічна модель ММ
Точність роботи приводів системи зі стабілізованими параметрами визначається типовими коригуючими пристроями (КУ) (у даному прикладі ПІД-регуляторами). ПІД-регулятор формує керуючий сигнал, який є сумою три доданків, пропорційною складовою, інтегральній і диференціальній.
(29).
u (t) вихідний сигнал; (t) сигнал неузгодженості
пропорційний, інтегральний і диференціальні коефіцієнти.
Вихідний сигнал регулятора визначається трьома складовими, кожний доданок має коефіцієнт посилення кожної складової. У даній роботі коефіцієнти підсилення були отримані за допомогою середовища MATLAB, блоку Nonlinear Control Design середовища MATLAB. Дані регулятори забезпечують задану точність роботи. Вагові коефіцієнти для трьох регуляторів були прийняті наступними:,,.
3.2 Результати моделювання
У даній главі будуть продемонстровані результати роботи синтезованих систем на моделі ММ маніпулятора. На малюнках буду представлені траєкторії за якими рухався схват маніпулятора, графіки, що відображають зміну швидкості руху РВ ММ по заданій траєкторії і відхилення РВ ММ від заданої траєкторії при формуванні швидкості синтезованими системами.
На малюнку 10 надана траєкторія руху схвата маніпулятора, сформована за допомогою непараметричного сплайна. Дана крива складається з 4-х кубічних сплайнів, описаними поліномом третього ступеня, показаним у формулі 1. Для даних поліномів наведені відповідно коефіцієнти a, b, c, d для поліномів показані в таблиці 4.
Опорними точками для даної траєкторії служать точки з координатами: (0; 0), (0,25; 0,1), (0,5; 0,4), (0,75; 1 ), (1; 2).
Рисунок 10 - Траєкторія руху схвата маніпулятора.
Таблиця 4 - Коефіцієнти кубічних поліномів.
abcd1-й сплайн1,0670,81,3302-й сплайн1,0671,60,7330,13-й сплайн1,0672,41,7330,44-й сплайн1,0673...
