y"> На схемі (малюнок 7) прийняті наступні позначення:
- відстань від осі обертання другої ланки до його центру мас;- Довжина другої ланки;- Відстань від осі обертання третьої ланки до його центру мас;- Довжина третьої ланки;- Відповідно маси першого, другого, третього ланок і вантажу;- Узагальнені координати.
Для синтезу математичної моделі ММ в MATLAB/Simulink необхідно знати моменти і сили взаємовпливів між його ступенями рухливості, які виникають при русі схвата цього маніпулятора по заданих просторовим траєкторіях. Задача знаходження величин цих взаємовпливів вирішується як зворотна задача динаміки (ОЗД). Необхідні аналітичні вирази, які дозволяють використовуючи виміряні величини узагальнених координат, розрахувати зазначені моменти і сили взаємовпливів.
Для розрахунку узагальнених координат ММ при русі РВ по заданій траєкторії із заданою швидкістю необхідно вирішувати зворотну задачу кінематика (ОЗК). Для даного маніпулятора рішення ОЗК має вигляд:
= /
(10)
.
Для визначення положення схвата ММ в системі координат, жорстко пов'язаної з 1 ланкою маніпулятора необхідно вирішувати пряму задачу кінематики, за даними її рішення можна побудувати траєкторію по якій рухався схват ММ в просторі. Далі показано рішення ПЗК для даного ММ:
= ;
= (11)
= .
,, значення координат у декартовій системі координат;
довжина 1-го, 2-го, 3-го ланки ММ;
вектора узагальнених координат.
Рішення ОЗК і ПЗК включаються в модель таким чином, як показано на малюнку 8.
Малюнок 8 - Модель ММ
Створення високоточних систем автоматичного управління (САУ) неможливо без урахування взаємовпливів між ступенями рухливості маніпулятора, які характеризується величинами узагальнених моментів. Дані моменти взаємовпливів зменшують точність роботи системи, а при великих значеннях здатні привести до неприпустимих відхилень схвата ММ від заданої траєкторії. Для того щоб зробити САУ маніпулятора інваріантної до зміни наведених моментів інерції, необхідно включити до її складу які самостійно коригуючий пристрій (СКУ) [6]. Визначення параметрів даного пристрою неможливо без інформації про закони зміни узагальнених моментів для кожного ступеня свободи маніпулятора. Так як провести прямий вимір даних величин не представляється можливим, то ці значення будуть отримані як рішення оберненої задачі динаміки (ОЗД) для даного маніпулятора.
Рішення ОЗД знаходимо, вирішуючи рівняння Лагранжа-Ейлера 2-го роду:
(12).
- узагальнені сили (моменти), створювані в i - м зчленуванні ММ для реалізації заданого руху i -го ланки;
T - повна кінетична енергія маніпулятора;
П - повна потенційна енергія маніпулятора;
L - функція Лагранжа;
- узагальнені координати ММ;
n - число ступенів рухливості ММ;
- номер зчленування ММ.
Узагальнені моменти для кожного ступеня рухливості зручно переписати у вигляді:
(14).
Перше зчленування:
(13).
Друге зчленування:
(14).
Третє зчленування:
(15).
вектора узагальнених координат;
вектора узагальнених швидкостей;
вектора узагальнених прискорень;
матриця інерційних властивостей системи;
вектор, який визначається швидкісними силами;
моментное вплив, що враховують взаємовплив з боку інших ступенів рухливості і гравітаційну складову;
відповідно маси першого, другого, третього ланок і вантажу;
відстань від осі обертання другої ланки до його центру мас;
довжина другої ланки;
відстань від осі обертання третьої ланки до його центру мас;
довжина третьої ланки;
моменти інерції тіла відносно відповідних головних осей;
головні центральні моменти інерції тіла.
У таблиці 2 приведені параметри приводів який були використані для синтезу моделі в системі MATLAB.
Таблиця 2 - Характеристики приводів ММ
ХарактерістікіЗначенія i p (Передаточне число) 102.5 K m (Моментний коефіцієнт) 0.04 K w (Коефіцієнт противо ЕРС) 0.04 K y 1 R 0.5 Ом L 0,0075 Гн
В роботі [6] описаний метод синтезу СКУ. Згідно з ним спочатку описується диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами, визначальне динаміку i-го приводу, потім вибирається вид жел...
