опиниться в певному інтервалі щодо значення, обчисленого за рівнянням зв'язку.
Оскільки в основному для побудови регресійних моделей використовуються дані вибірок, то найчастіше інтерпретація взаємин між змінними у генеральній сукупності базується на вибіркових результатах. Для оцінки істинного значення прогнозу досліджуваного параметра зазвичай використовується довірчий інтервал.
Довірчий інтервал прогнозаімеет вигляд:
- прогнозне значення результативної ознаки;
- передбачене значення y (точкове значення прогнозу), яке отримано підстановкою в ?=a 0 + a 1 x точкового значення факторного ознаки x0 ;
?- Інтервальна оцінка.
Оцінка інтервалу прогнозу? знаходиться за наступною формулою:
,
- середня квадратична помилка рівняння (10);
tn - 2 - значення t-розподілу Стьюдента для заданого рівня значущості і числа ступенів свободи n - 2,
h 0 - розраховується за формулою (13):
;
n - обсяг вибірки;
x 0 - задане значення факторного ознаки x (точка прогнозу)
- середнє значення факторного ознаки у вибірці.
Очевидно, що збільшення обсягу вибірки n зменшить довжину інтервалу. Більше того, ширина інтервалу також варіює з різними значеннями X. Коли оцінюється за значеннями X, близьким до; то інтервал тим вже, чим менше абсолютне відхилення x i від (див. мал.).
Рис. 4 Довірчий інтервал
Коли оцінка здійснюється за значеннями X, віддаленим від середнього, то величина інтервалу зростає.
Якщо прогноз по рівнянню регресії будується знаходження невідомих значень, що знаходяться всередині інтервалу експериментальних значень факторного ознаки, то ми маємо справу з інтерполяцією результуючого ознаки, якщо шукані значення виходять за цей інтервал, то мова йде про екстраполяції.
При практичному використанні рівнянь регресії слід пам'ятати, що екстраполяція допускається тільки тоді, коли істотно не змінюються умови формування рівнів ознак, які лежали в основі визначення функції регресії. В іншому випадку використання рівнянь для складання прогнозів має бути відкинуто. Необхідний новий емпіричний матеріал, який відобразить взаємозв'язок між ознаками в нових умовах з певними якісними зрушеннями.
Завдання 4
З імовірністю 0,95 визначити прогноз вартості орендної плати (тис. руб.), якщо стан складських приміщень рівне 50 (%).
Рішення:
У - залежна змінна - вартість орендної плати (тис. руб.);
Х - незалежна змінна - стан складських приміщень (%);
x0=50 - точка, в якій розраховується прогноз
y=154,4 + (- 0,13) x - прогнозне рівняння регресії.
Щоб обчислити точковий прогноз, підставимо в рівняння регресії значеніеx0=50, отримаємо y (x0)=154,4 + (- 0,13) * 50=147,76
Побудуємо довірчий інтервал прогнозу, для цього використовуємо додаткову таблицю (Таблиця 2), в якій розрахуємо I=154,4 - (- 0,13) xi
Таблиця 2
ХУ y- (y-) 2 60150146,443,5612,7020110151,75-41,751742,8680175143,7831,22974,6740132149,09-17,09292,1350140147,76-7,7660,2810100153,08-53,082817,0070160145,1114,89221,7730124150,42-26,42698,0090180142,4537,551409,82100200141,1258,883466,3255147,11471,000,0011695,55
Знайдемо интервальную оцінку?, використовуючи формули 3-6.
Визначимо середню квадратичну помилку рівняння, використовуючи дані таблиці:
Знайдемо значення:
Визначимо tn - 2 табличне значення t-розподілу Стьюдента для заданого рівня значущості? =0,05 і числа ступенів свободи n - 2=8.
З таблиці отримаємо tn - 2=- 0,36
Знайдемо?:
Побудуємо довірчий інтервал прогнозу:
, 76 - 6,14 lt; Yпрогн. lt; 147,76 + 6,14
, 63 lt; Yпрогн. lt; 153,90 (%)
Відповідь: з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що прогнозне значення вартості орендної плати (тис. руб.), якщо стан складських приміщень рівне 50 (%) знаходиться в довірчому інтервалі 141,63 lt; Yпрогн. lt; 153,9 (%).
Висновок
Статистичне регулювання якості - це поточний контроль за виробництвом та попередження шлюби шляхом своєчасного втручання в технологічний процес. Технічним допоміжним засобом статистичного регулювання є контрольна карта, що дозволяє наочно відобразити хід виробничого процесу на діаграмі і таким чином виявити порушення технології.
При побудові контрольних карт важливий вибір контрольованого параметра. Перевагу доцільно віддавати тим параметрам, які безпосередньо впливають на експлуатаційні характеристики ...
