найти аналоги в теорії звичайних систем автоматичного регулювання.
У промислових екстремальних об'єктах основними є випадковий або нерегулярний дрейф. Розглянемо вплив горизонтального дрейфу характеристик на пошук екстремуму.
Рівняння дрейфуючій параболи має вигляд:
у=С2 - (х- sin (wt)) 2 + С1, (2.31)
де с1=- 1,
с2=2,
? =0.01.
На малюнку 2.7 представлені характеристики об'єкта, що відповідають часу t1=0, t2=25, t3=50.
Їх екстремуми рівні:
х1 *=0 х2 *=0.3 х3 *=0.5
y1=2 y2 *=2 y3 *=2
Малюнок 2.7 - Горизонтальний дрейф нелінійної характеристики
Досліджуємо точність функціонування СЕР з дрейфуючої нелінійної характеристикою.
Через нестаціонарності НХ природним показником точності функціонування представляється величина модуля різниці поточного значення виходу керованого об'єкта і поточного значення максимуму нелінійної характеристики:
? (t)=z (t) - m (t). (2.32)
Звичайно, в силу ряду технологічних причин, величина? (0) при t=0 може бути досить великою, і аналізувати точність СЕР доцільно в квазістаціонарному режимі захоплення екстремуму нелінійної характеристики, наступаючому після першого перемикання u (t) у момент t1. Оскільки сигнал управління має релейний характер, то в описуваних умовах квазістаціонарний режим буде коливальним.
Наведемо кілька термінів, пов'язаних з точністю функціонування лінійних стаціонарних систем при неповній інформації про зовнішніх впливах і використовуваних у формулюванні основного твердження.
Нехай така система описується диференціальним рівнянням
R (w)=S (v)
або передавальної функцією
(2.33)
де v (t) - зовнішній вплив, w (t) - вихідний сигнал;
V (p), W (p) - їх зображення по Лапласа при нульових початкових умовах для самих функцій та їх похідних.
Назвемо максимальним нормованим відхиленням вихідного сигналу w (t) (k-ой похідною w (k) (t) вихідного сигналу) системи відповідно величини
максимальної нормованої помилкою відтворення вхідного сигналу системою величину
У цих визначеннях передбачається, що система до моменту включення t=0 знаходиться в стані спокою, тобто w (t)=v (t)=0 при t? 0.
Величини? ,? називаються точносних показниками якості (ТПК) системи.
Для систем довільного порядку справедливо наступне твердження.
Якщо
(2.34)
Зауважимо ще, що
? (w ', G (p)) =? (w, pG (p)).
Максимальна нормована помилка? (G (p)) і максимальні нормовані відхилення? (w (k), G (p)) також визначаються і при умовах
w (t)=v (t)=с при t? 0.
У цьому випадку під? (w, G (p)) розуміється максимальне можливе
відхилення від величини с.
Опишемо додаткові умови, що накладаються на поведінку нестаціонарної нелінійної характеристики. Вимоги унімодального f (t, x) при будь-якому фіксованому t недостатньо для отримання змістовних тверджень про точність функціонування СЕР. Покладемо
r=x-xm (t). (2.35)
y=f (t, х)=f (t, r + хm (t))? g (t, r) (2.36)
Функція g (t, r) при фіксованому t описує рух по нелінійної характеристиці, а при фіксованому r - її деформацію в часі. Функція хm (t) відображає переміщення абсциси точки максимуму нелінійної характеристики; при цьому g (t, 0)=m (t).
Використовуючи введені вище позначення (2.34) і (2.36), покладемо:
2.37
Апріорна інформація про поведінку нелінійної характеристики вичерпується співвідношеннями:
у=С2х2 + с1 - рівняння стаціонарної нелінійної характеристики,
r0=- 0.5 - початкове положення х,
r=x-xm (t),
Звідси
y=c2 (x-xm (t)) 2 + с1,
хm =? sin (? t).
Таким чином
у=С2 (х - sin (wt)) 2 + С1, ag=С2 r2 + С1.
? Для об'єкта 1-го порядку:
Де? =(? - Позитивна частина ...
