пектра, є нефінітних, з практичної точки зору його можна вважати низькочастотним, але займає досить широку смугу частот.
Кореляційні функції і випадкових процесів і на виході блоку ФМС визначаються за аналогічною методикою визначення кореляційної функції випадкового процесу, що надходить на вхід блоку ФМС. Якщо необхідно знайти, то існує невелика відмінність при визначенні математичного очікування твори по групі в яку потрапляють реалізації випадкового процесу при виконанні нерівності.
По-перше, спочатку, процеси і є центрованими випадковими процесами.
По-друге, оскільки реалізації випадкового процесу на відміну від реалізацій випадкового процесу беруть чотирьох дискретних значення з однаковою ймовірністю, то математичне очікування твори по групі визначається формулою
(по)
=
. (23)
Кореляційна функція випадкового процесу відповідатиме структурі кореляційної функції випадкового процесу, яка визначається виразом (17), тоді
(24)
Відмінність від кореляційної функції проявляється в тому, що замість множника використовується множник і замість параметра використовується параметр, де - символьний інтервал.
Рис. 11. Графік кореляційної функції
Випадковий процес має такі ж імовірнісні характеристики, які має процес, тому має місце рівність
(25)
Використовуючи теорему Вінера-Хинчина і рівність (25), отримаємо
(26)
Форма графіка функцій і буде схожа на форму графіка на рис. 10. Величина головного максимуму стане рівною і в точках графік цих функцій стосуватиметься осі абсцис.
У разі КАМ - 16 величина
,
де - бінарний інтервал, і тому графік функцій і, залишаючись нефінітних, стане в 4 рази вужче, ніж графік на рис. 10.
Викладену методику визначення кореляційної функції для випадкового синхронного телеграфного сигналу нескладно узагальнити і отримати кореляційні функції для випадкових процесів, в яких як переносників інформаційних символів використовуються імпульси, форма яких відрізняється від прямокутної форми. Прикладами таких імпульсів, використовуваних на практиці, є імпульси, форма яких схожа на форму гауссовской щільності ймовірності, а також імпульси, пов'язані з сигналами зі спектром піднесеного косинуса .
Тони зі спектром піднесеного косинуса використовуються в супутникової та мобільного зв'язку.
Наприклад, якщо заданий випадковий процес
, (27)
де - випадкова величина, задана на символьному інтервалі з номером, яка приймає відомі дискретні значення із заданими ймовірностями, величина їх не залежить від значення;- Детермінований імпульс заданої форми (не обов'язково прямокутної), тоді кореляційна функція випадкового процесу може бути визначена як
, (28)
де - математичне очікування випадкової величини;- Частота надходження в канал зв'язку інформаційних символів.
Автокорреляционная функція імпульсу визначається формулою:
(29)
. 5 ФМС або перетворювач послідовного коду в паралельний код
На рис. 12 зображений блок ФМС. З виходу кодера (К) формуються реалізації випадкового сигналу (процесу) і надходять на вхід блоку ФМС. В [7] сигнал з виходу сверточного кодера являє собою випадкову послідовність однополярних прямокутних імпульсів з амплітудою. Передбачається, що цей сигнал перетвориться в послідовність біполярних прямокутних імпульсів:
символ 1 передається імпульсом позитивної полярності з амплітудою [9, с. 148] і тривалістю, де - бінарний інтервал;
символ 0 передається імпульсом негативної полярності. Параметр - безрозмірна величина і може приймати будь-які задані значення, наприклад.
Рис. 12. Формувач модулирующих символів (ФМС)
Блок ФМС має два виходи, на яких формуються вихідні сигнали і.
Фрагмент можливої ??реалізації випадкового процесу, відповідний заданій послідовності двійкових (бінарних) інформаційних символів 1 0 1 1 0, надходять з виходу кодера (К), представлений на рис. 13, б.
Рис. 13. Імпульс і фрагмент реалізації
Реалізацію випадкового процесу
(30)
можна представити в наступній аналітичній формі
(31)
де - прямокутний імпульс тривалістю (рис. 13, а),
(32)
де - прямокутний імпульс такої ж форми, як, але зрушений вправо щодо імпульсу на величину, якщо, або вліво, якщо;- Чисельний коефіцієнт, що є реалізацією випадкової величини на -інтервале.
Величина приймає два дискретних значення і з імовірністю 0,5 кожне, т. е.
Якщо в заданій реалізації на -інтервале передається інформаційний символ 1 raquo ;, то, якщо передається символ ...
