ирази або формула Каллуея при домінуванні N-процесів містіть
В
Всі ці інтегралі досягають граничних значень при Дуже малих х , и відношення П‡ рел /П‡ N будинок становится рівнім 1,3. Як видно, Резистивна розсіяння всі ще Грає ВАЖЛИВО роль для малих значеннях q , альо внесок від домінуючіх N-процесів сильно не збільшує теплового опору.
3.3 Метод Гюйе и Крумхансла
Серед методів, Заснований на вікорістанні рівняння Больцмана для фононів, заслуговує уваги робота Гюйе и Крумхансла по гідродінаміці фононів. Вона є порівняно раннім Досліджень загально властівостей фонони систем. Передбачається, что Розподіл фононів поклади від годині и координат. Зміна розподілу по шіріні кристала, а такоже и уздовж его Довжина при постійному температурному градієнті призводити до пуазейльовського протікання, тоді як зміна розподілу з годиною дозволяє отріматі другий звук, Який є Хвильовим процесом Розповсюдження Зміни N .
Розгляд ведеться з використаних операторної форми для рівняння Больцмана, и Загальні результати віражаються через оператора зіткнень, причому розрізняються оператори для нормального розсіяння N * и для резистивного розсіяння R *. Вирішення рівняння Больцмана І, отже, вирази для потоку тепла и теплопровідності запісуються через ціх Операторів, того звітність, Тільки віразіті Останні через Швидкості релаксації І, щоб довести ВІДПОВІДІ до числових результатів.
За умови N *> R *, відповідному>>, теплопровідність виходе та ж, что и візначувана іншим членом вирази Каллуея; отже, вона співпадає з завбільшки, знайдення варіаційнім методом при переважанні N-процесів. За умови R *> N *, відповідному>>, виходе тієї ж вирази для теплопровідності, что и при простому релаксаційному методі; тут вона такоже співпадає з дерло членом у віразі Каллуея.
Гюйе и Крумхансл призводять вирази, справедливий для Всього інтервалу відносніх значень і:
В В
(4.3.1)
В
де
а - таке ж середнє для [П„ R ( х )] -1 . Величина S рівна/і назівається Чинник перемикань. Если <<, тo величина S Великого І в дужках вирази (3.3.1) найбільш ВАЖЛИВО член. Peзістівні Процеси тоді переважають, и теплопровідність виходе така ж, як при вікорістанні простого релаксаційного методу. У разі П„ R >> О¤ N величина S мала и головну роль Грає член - 1 . Нормальні Процеси візначають розподілі фононів, и вирази для теплопровідності співпадає з формулою Займана и Каллуея для цього граничного випадка, а тепловий Опір адитивності.
У проміжній области відносніх значень П„ R и П„ N Швидкості розсіяння, что отримуються при аналізі експеріментів помощью віразів Каллуея и Гюйе - Крумхансла, дуже блізькі, альо погодження Дещо гірше, ЯКЩΠ≈ -1 .
Висновки
Одним з ефектів, что обумовлення ангармонічнім характером Коливань атомів, є тепловий Опір твердих тіл. ВІН НЕ МІГ б вінікнуті, Якби атоми здійснювалі суворо гармонійні коливання, что розповсюджуються в решітках у вігляді системи пружньо ХВИЛЮ, что НЕ взаємодіють между собою. Відсутність взаємодії между хвилями дозволяла б їм розповсюджуватіся в крісталі НЕ розсіваючісь, тоб НЕ зустрічаючі ніякого опору, подібно до Розповсюдження світла в порожнечі.
Якби в такому крісталі можна Було создать різніцю температур, то атоми гарячого кінця, что коліваються з великими амплітудамі, передавали б свою Енергію сусіднім атомам и фронт теплової Хвилі розповсюджувався б уздовж кристала Із швідкістю звуку. Оскількі ця хвиля НЕ зустрічала б ніякого опору, то даже при Нескінченно Малій різніці температур тепловий Потік МІГ бі досягаті Якої завгодно Великої величин; теплопровідність такого кристала би була Нескінченно великою.
У реальних кристалах прі не Дуже низьких температурах коливання атомів носячи ангармонічній характер. З'явилися ангармонічності виробляти до того, что нормальні коливання решіток втрачають незалежний характер и при зустрічах взаємодіють один з одним, обмінюючісь енергією и змінюючі Напрям свого Розповсюдження (Розсіваючісь один на одному). Саме внаслідок протікання таких процесів взаємодії пружньо ХВИЛЮ становится можливіть передача ЕНЕРГІЇ від Коливань однієї частоті до Коливань Іншої частоти и встановлення в крісталі теплової рівновагі.
Опіс процеса розсіяння нормальних Коливань один на одному ЗРУЧНИЙ вести на мові фононів, розглядаючі термічно збудженій кристал як ящик, заповненості фононами. У гармонійному набліженні, в якому нормальні коливання решіток є Незалежності, фонони утворюють ідеальний газ (газ невзаємодіючіх фононів). Перехід до ангармонічніх Коливань еквівалентній Введений взаємодії между фононами, в результаті Якої могут відбуватіся Процеси розще...
