іразів для (q). Оскількі ШВИДКІСТЬ релаксації при розсіянні на точкових дефектах СтрімКо збільшується Із ЗРОСТАННЯ q , смороду припустили, что починаючі з Деяк Значення q Розподіл фононів візначається дефектами та N-процесами, что вносячи внесок у ( q ) Незалежності один від одного. Для малих q точкові дефектами Самі по Собі призводять до сильного відхілення від рівноважного розподілу, причому передбачало, что їх внесок в ( q ) відповідає граничне значення. Пробні функція, таким чином, булу вибрать різною для двох інтервалів q .
В
Величина Оµ вважаєтся перелогових від концентрації дефектів, альо НЕ перелогових від температури. Шляхом варіювання Коефіцієнтів а 0 и а 4 , а такоже Величини Оµ знаходится мінімальне показник теплової опору, Який візначається вирази (4.2.1). p> Можна очікуваті, что Інтервал значень q , в якому на фонони Розподіл істотно вплівають точкові дефектами, збільшується при зростанні Швидкості релаксації за рахунок розсіяння на точкових дефектах. При цьом Значення q 0 и Оµ повінні зменшуватіся. Обчислення ШЕРДЕН и Займана показали, что для малих концентрацій ізотопічніх В«домішокВ» у фторіді літію (теорія булу спочатку розвинена для Пояснення експеріментів на таких кристалах) Оµ ≈ 3, альо для крісталів Із значний розсіянням на точкових дефектах Оµ <0,5. p> У своїй першій работе по ЗАСТОСУВАННЯ простого релаксаційного методу Клеменс враховував N-процесах, пріпускаючі, что смороду усувають розбіжність ефективного годині релаксації при малих q ; годину релаксації для фононів при q < k в T/ Д§П… Рівний годині релаксації при q = k в T/ Д§П… = q 0 . Теплопровідність візначається вирази з урахуванням цієї Зміни, так что інтеграл розбівається на Дві частин: для значень q від 0 до q 0 годину релаксації Постійний, альо від q 0 до q макс ВІН поклади від q Звичайний способом.
хочай может здать, что процедура В«обрізанняВ», введена Клеменсом, неістотно відрізняється від методу ШЕРДЕН и Займана, чісельні результати для багатьох віпадків й достатньо Різні. Если переважають N-процес, то рівноважній Розподіл фононів порушується в шірокій области q и перший член в чисельників вирази (4.2.1) становится великим. У Межі, колі Розподіл фононів Головним чином візначається N-процесами, тепловий Опір, обумовлення Точковой дефектами, в 55 разів больше, чем тієї, что дається формулою Клеменса, яка НЕ враховує впліву N-процесів на Розподіл фононів при q > k в T/ Д§П… . При концентрації точкових дефектів, відповідній значень Оµ = 3, тепловий Опір в 20 разів больше значення, а Яку обчіслюється формулою Клеменса. З Іншого боку, коли точкові дефектами однозначно важлівіші и візначають Розподіл даже при значенні q <ВЅ k в T/ Д§П… , є широка область фононів, для Якої внеска Першого члена у віразі (4.2.1) можна знехтуваті, и тоді Опір Тільки Трохи більшій половинному значенням Клеменса.
2) N-процес домінують за наявності резистивних процесів
У цьом граничній випадка передбачається, что Розподіл фононів встановлюється Тільки за рахунок N-процесів, а розсіяння на дефекти не міняє цього розподілу. У варіаційній вирази N-процес, таким чином, не дають внеска. Для даного виду ( q ) знаменнік вирази можна Записати в простій ФОРМІ. Через ті что
В
и
В
Знаменнік має вигляд
В
де величина | u | прийнятя рівною 1, оскількі u 2 містіться и в чисельників, и в знаменніку. Колі має місце ізотропне розсіяння и вірогідність P (q, q ') поклади Тільки від відносної орієнтації q та q ', чисельників такоже набуває простій вигляд, І, замінюючі суму інтегруванням, его можна записатися у такому вігляді
В
Тепловий Опір тоді візначається формулою
В
яка співпадає з вирази Каллуея в тій же Межі переважання N-процесів.
Слід відмітіті, что ЯКЩО П„ ( q ) ~ Q -4 , як у разі точкових дефектів, то й вирази для теплопровідності залішається кінцевім, оскількі інтеграл має
Вигляд
В
и сходитися на обох межах. Если розсіяння Менш сильно поклади від q , Наприклад П„ ( q ) ~ q -1 , то просто релаксаційній метод Дає кінцеву теплопровідність; Збільшення годині релаксації Із зменшеності q НЕ врівноважує Зменшення внеска ціх мод у теплопровідність, яка візначається енергією фононів и щільністю станів, пропорційною q 2 . Вирази для Оє, отриманий пробачимо релаксаційнім методом, містіть тоді
В
тоді як варіаційній в...
