Наш логічний досвід відмовляється визнати, що, скажімо, твердження В«Лід холодний або лід не холоднийВ» можна вивести з тверджень типу В«Два менша трьохВ» або В«Аристотель був учителем Олександра МакедонськогоВ». Слідство, яке виводиться, має бути якось пов'язано з тим, з чого воно виводиться. Класична логіка нехтує цим очевидним обставиною.
Важливу роль у всіх наших міркуваннях грають умовні твердження, що формулюються з допомогою союзу В«якщо ..., то ...В». Вони виконують багато різних завдань, але їх типова функція - обгрунтування одних тверджень посиланням на інші. Наприклад, електропровідність міді можна обгрунтувати, посилаючись на те, що вона метал: В«Якщо мідь - метал, то вона проводить електричний струмВ».
Умовне затвердження в логіці називається імплікацією.
Класична логіка так тлумачить умовне твердження В«Якщо А, то ВВ»: воно помилково тільки в тому випадку, коли А істинно, а В брехливо, і правдиве у всіх інших випадках. Воно істинно, зокрема, коли А помилково або коли В істинно. Змістовна, смислова зв'язок тверджень А і В при цьому до уваги не береться. Якщо навіть вони ніяк не пов'язані один з одним, складене з них умовне твердження може бути істинним.
Так витлумачене умовне твердження отримало назву матеріальної імплікації. Згідно з її визначенням, істинними повинні вважатися такі, наприклад, твердження: В«Якщо Місяць населена, то двічі два дорівнює чотирьом В»,В« Якщо Земля - ​​куб, то Сонце-трикутник В»і т.п. Очевидно, що, якщо навіть матеріальна імплікація корисна для багатьох цілей, вона все-таки погано узгоджується із звичайним розумінням умовного зв'язку.
Перш все ця імплікація погано виконує функцію обгрунтування. Навряд чи є в -якому розумному сенсі обгрунтуваннями такі твердження, як: В«Якщо Наполеон помер на Корсиці, то закон Архімеда відкритий не їм В»,В« Якщо мідь - єгипетське божество, вона електропровідність В». Не можна сказати, що, поставивши перед істинним затвердженням довільне висловлювання, ми тим самим обгрунтували це твердження. Класична ж логіка говорить: справжнє твердження може бути обгрунтоване з допомогою будь-якого затвердження.
Важко віднести до обгрунтувань і такі справжні матеріальні імплікації, як: В«Якщо леви не мають зубів, то у жирафів довгі шиї В»,В« Якщо двічі два дорівнює п'яти, то Юпітер мешкаємо В»і т.п. Однак класична логіка говорить: за допомогою помилкового твердження можна обгрунтувати все, що завгодно.
Ці і подібні їм положення про обгрунтування, 9т-стаивать класичною логікою, отримали назву парадоксів матеріальної імплікації. Вони не узгоджуються з звичними уявленнями щодо обгрунтування одних тверджень за допомогою інших.
Таким чином, класична логіка не може бути визнана вдалим описом логічного слідування. Першим на це вказав ще в 1912 р. американський логік К. Льюїс. Тоді логіка перебувала на підйомі, вона здавалася бездоганною, і критика Льюїса в її адреса не була сприйнята серйозно. Його навіть звинуватили в нерозумінні істоти справи. Але він продовжував займатися цією проблемою і запропонував нову теорію логічного проходження, в якій матеріальна імплікація заміщалася інший умовної зв'язком - суворої імплікацією. Це було великим кроком вперед, хоча і виявилося, що сувора імплікація теж не позбавлена ​​власних парадоксів. Більш досконале опис умовної зв'язку та логічного проходження було дано в 50-і рр.. німецьким логіком В.Аккерманом та американськими логіками А.Андерсеном і Н.Белнапом. Їм вдалося виключити не тільки парадокси матеріальної імплікації, а й парадокси суворої імплікації. Введена ними імплікація отримала назву релевантної (тобто доречною), оскільки нею можна пов'язувати тільки твердження, що мають якесь спільне утримання.
У Нині теорія логічного слідування є одним з найбільш інтенсивно розвиваються розділів некласичної логіки. Цікавий новий підхід нещодавно намічений німецьким логіком Х.Вессе-лем. Він запропонував розділити дві завдання, раніше вирішувались одночасно: спочатку описати основні правила логічного проходження, а вже потім вводити різні типи умовних зв'язків, або імплікацій. Оцінка цього підходу - справа майбутнього. <В
5.1 Логіка квантової механіки
Виникнення квантової механіки, що прийшла на зміну класичній механіці Ньютона, справило справжній переворот у фізичному мисленні.
Перегляд традиційних уявлень привів до виникнення ідеї особливої вЂ‹вЂ‹ логіки квантовоїмеханіки.
Передбачалося, що теорії класичної фізики, що описують факти, спираються на закони звичайної логіки - логіки макросвіту; квантова ж фізика має справу не просто з фактами, а з їх імовірнісними зв'язками, і в ній міркують, спираючись на абсолютно інші схеми мислення. Виявлення та систематичний опис останніх - завдання спеціальної логіки мікросвіту.
Цю ідею вперше висловив американський матема...
