4), яке є допустимим. Оскільки це рішення допустимо, то не можна відкинути можливість того, що воно оптимально. Висловимо лінійну функцію через НЕ основні змінні:
F = 30х 1 + 40х 2.
При вирішенні Х 1 значення функції дорівнює F (Х 1 ). Легко зрозуміти, що функцію F можна збільшити за рахунок збільшення будь-який з не основних змінних, що входять у вираз F з позитивним коефіцієнтом. Це можна здійснити, перейшовши до нового базисного рішенням, в якому ця змінна буде не основний, тобто приймати не нульове, а позитивне значення. При такому переході одна з основних змінних перейде в не основні. У даному прикладі для збільшення F можна переводити в основні будь-яку змінну, так як і х 1 і х 2 входять у вираз для F зі знаком В«+В». Для визначеності будемо вибирати змінну, що має більший коефіцієнт, тобто х 2 . Система (10) накладає обмеження на зростання змінної х 2 . Оскільки необхідно зберігати допустимість рішень, тобто всі змінні повинні залишатися невід'ємними, то повинні виконуватися наступні нерівності (При цьому х 1 = 0 як не основна змінна):
х 3 = 75 - х 2 ≥ 0; х 2 ≤ 75;
х 4 = 30 - х 2 ≥ 0; звідки х 2 ≤ 30;
х 5 = 84 - 4х 2 ≥ 0; х 2 ≤ 84. br/>
Кожне рівняння системи, визначає оціночне ставлення - кордон зростання змінної х 2, зберігаючу неотрицательность відповідної змінної. Ця межа визначається абсолютною величиною вільного члена до коефіцієнту при х 2 за умови, що ці числа мають різні знаки. p> Очевидно, що збереження неотрицательности всіх змінних можливо, якщо чи не порушується жодна з отриманих кордонів. У даному прикладі найбільшу можливе значення для змінної х 2 визначається як х 2 = Min {75, 30, 84/4} = 84/4 = 21. При х 2 = 21 змінна х = 0 і переходить в не основні. p> Рівняння, де досягається найбільше можливе значення змінної, переказаної в основні (тобто, де оцінка мінімальна), називається що дозволяє. У даному випадку - це третє рівняння. p> II крок.
Основні змінні: х 2 , х 3 , х 4.
Чи не основні змінні: х 1 , х . .
Висловимо основні змінні через нові не основні, починаючи з дозволяючого рівняння (його використовуємо для запису виразу для х 2 ) : <В
х 2 = (84 - х 1 - х 5 )/4;
х 3 = 75 - 3х 1 - 84/4 + х 1 /4 + х 5 /4; p> х 4 = 30 - х 1 - 84/4 + х 1 /4 + х 5 /4;
або
х 2 = 21 0,25 х 1 - 0,25 х 5 ;
х = 54 - 2,75 х 1
