align=top>
252
Прибуток від реалізації одного виробу, ден. од. /Td>
30 40
Скласти такий план випуску продукції, при якому прибуток підприємства від реалізації продукції буде максимальною за умови, що виріб В треба випустити не менше, ніж вироби А.
Рішення.
Позначимо через х 1 і х 2 кількість одиниць продукції відповідно А і В, запланованих до виробництва. Для їх виготовлення потрібно (12 х 1 +4 х 2 ) одиниць ресурсу I, (4х 1 +4 х 2 ) одиниць ресурсу II, (3х 1 +12 Х 2 ) одиниць ресурсу III. Так кА споживання ресурсів I, II, III не повинно перевищувати їх запасів, то зв'язок між споживанням ресурсів та їх запасами виразиться системою нерівностей:
12х 1 +4 х 2 ≤ 300; 3х 1 + х 2 ≤ 75;
4х 1 +4 х 2 ≤ 120; або х 1 + х 2 ≤ 30; (6)
3х 1 +12 х 2 ≤ 252. х 1 +4 х 2 ≤ 84. br/>
За змістом задачі змінні х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. (7)
Сумарний прибуток А складе 30х 1 від реалізації продукції А і 40х 2 від реалізації продукції В, тобто: F = 30х 1 +40 х 2 (8)
Далі будемо вирішувати задачу двома методами:
1способ - симплексний метод
За допомогою додаткових невід'ємних змінних перейдемо до системи рівнянь. У даному випадку всі додаткові змінні вводяться зі знаком В«+ В», Бо всі нерівності мають виглядВ« ≤ В». p> Отримаємо систему обмежень у вигляді:
3 1 + х 2 + х 3 ≤ 75;
х 1 + х 2 + х 4 ≤ 30; (9)
х 1 + 4х 2 + х 5 ≤ 84. br/>
Для знаходження початкового базисного рішення розіб'ємо змінні на дві групи - основні і не основні. Так як визначник, складений з коефіцієнтів при додаткових змінних х 3 , х 4 , х 5 відмінний від нуля, то ці змінні можна взяти в якості основних на першому кроці рішення задачі. p> I крок.
Основні змінні: х 3 , х 4 , х 5.
Чи не основні змінні: х 1 , х 2. .
Висловимо основні змінні через не основні:
х 3 = 75 - 3х 1 - х 2 ;
х 4 = 30 х 1 - х 2 ; (10)
х 5 = 84 - х 1 - 4х 2.
Поклавши основні змінні рівними нулю, тобто х 1 = 0, х 2 = 0, отримаємо базисне рішення Х 1 = (0, 0, 75, 30, 8...
