ності.
4.3. Чисельне рішення
Задача вирішувалася методом Гальоркіна в термінах швидкість-тиск. Метод кінцевих елементів був використаний, так як він дозволяє більш точно, ніж метод сіток, апроксимувати кордону області. Завдання вирішувалася в природних змінних для простоти задоволення граничним умовам. Для вирішення завдання була складена програма, основними частинами якої були розбиття області на кінцеві елементи, складання і рішення системи рівнянь. Система рівнянь має стрічковий вигляд, що дозволило значно збільшити кількість кінцевих елементів. У програмі була використана лінійна апроксимація швидкостей і кусково-постійна апроксимація тиску. Справа в тому, що в [7] показано, що найбільша точність і стійкість методу скінченних елементів для подібних завдань досягається, якщо апроксимація швидкостей на порядок вище апроксимації тисків. Для тисків використовувалися чотирикутні кінцеві елементи, делівшіеся для швидкостей на два трикутних.
Рис. 8. Конечноелементная сітка, що використовувалась під час вирішення завдання
(показані тільки чотирикутні елементи).
Задача вирішувалася при різних граничних умовах, що дозволило з'ясувати, як впливає на розрахунок заданий перепад тисків або задана вхідна швидкість. Виявилося, що задавши силове граничне умова - перепад тисків - отримуємо такі швидкості, що якщо задати їх в якості кінематичних граничних умов, виходить той же перепад тисків, що і в першій задачі.
На рис. 9 наведено поле швидкостей вітру близько трамплін гори при перепаді тисків між вхідним і вихідним перетинами розрахункової області 210-6 мм рт. ст. (Близько 410-4 Па). Швидкість вітру на верхній межі склала приблизно 11 м/с, а на висоті, де зазвичай літають лижники - близько 5 м/с, що цілком узгоджується з наведеними вище досвідченими даними. Видно, що у вхідному і в вихідному дільницях області швидкість вітру строго горизонтальна, а в районі гори має вертикальну складову, оскільки повітряний потік огинає гору. p>
Рис.9. Поле швидкостей вітру в околицях гори.
5. Розрахунок польоту лижника
Задача Коші (7), (8), (14), (15) вирішувалася методом Гаусса розв'язання систем диференціальних рівнянь.
Траєкторію при заданих рівняннях руху і заданої геометрії трампліну визначають три "Вхідних" параметра: початкова швидкість, підтримуваний в польоті кут між лижами і горизонталлю і гранична швидкість . Після рішення задачі Коші ми можемо визначити два "Вихідних" параметра завдання - нормальну до схилу складову посадкової швидкості і дальність. p> Далі для стислості будемо називати просто швидкістю приземлення.
Досліджувалася збіжність рішення за інтегральною і максимальної нормі. Крім цього проводилося ще дві перевірки, що мають більш простий і наочний зміст. Їх результати тут і наведено. Порівняння які утворюються дальностей і швидкостей приземлення показало, що при заданому кроці за часом з дальність відрізняється...
