p>
В
Ми бачимо, що - однозначна гармонійна функція в області r> R , зберігає постійне значення з на колі r = R . Звідси випливає що , а отже, і аналітична функція , уявною частиною якої є є постійне .
Отже
В
Для потенціалу швидкостей і функції струму течії, що визначається функцією (z), маємо наступний вираз
= -
Отже, рівняння ліній рівного потенціалу і ліній струму відповідно суть:
В В
При Г? 0 криві називаються трансцендентними, вигляд яких залежить від співвідношення між Г і U + iV . Припустимо для простоти, що V = 0 (до цього випадку завжди можна прийти поворотом осей координат), і знайдемо критичні точки течії.
В
Слід що ці точки задовольняють квадратного рівняння
В
Або
В
Якщо | Г |> 4 ? R | U |, то обидві критичні точки < span align = "justify"> і є чисто уявними, причому зі співвідношення видно, що тільки одна з них лежить поза окружності | z | = R , тобто в області, зайнятої рідиною. Лінії струму для цього зображені на малюнку 1. Якщо | Г | = 4 ? R | U |, то ми отримуємо лише одну критичну точку, що лежить на перетині кола | z | = R з уявною віссю (малюнок 2). Нарешті при | Г | <4 ? R | U | існують, як і у випадку потоку без цірукляціі дві критичні точки, лежать на колі | z | = R симетрично щодо уявної осі (рисунок 3):
В
В
В
В
Список використаної літератури
1.Голосков Д.П. Рівняння математичної фі зікі. Рішення задач в системі Maple. - К.: Пітер, 2004. - 544с
. Фільчаков П.Ф. Наближені методи конформних відображень. - К.: Наукова думка, 1964. - 530 с. p align="justify">. Астаріта Дж., Марручі Дж. Основи гідромеханіки неньютоновскіх рідин. - М.: Мир, 1978.-307с. p align="justify">. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформних відображень. - Видавниц...
