равилами [8,14]:
1) якщо в системі (3.33) перше рівняння отримано з речових частин, а друге - з уявних частин функцій P (jw), Q (jw) і S (jw) і якщо параметр m з написання стоїть першим, а l - другим, то система координат повинна бути правою, тобто вісь m є віссю абсцис з відліком позитивних значень вправо, а вісь l - віссю ординат з відліком позитивних значень вгору;
2) рухаючись по кривій D - розбиття при зміні частоти в бік збільшення, її штрихують ліворуч, якщо D (w)> 0, і справа, якщо D (w) <0; в результаті крива штрихів двічі з одного боку, так як на кінцях кривої при w = 0 і w = ВҐ знак головного визначника D (w) змінюється.
Може бути випадок, коли при w = w * В№ 0, ВҐ одночасно D (w * ) == Dm (w * ) = Dl (w * ) = 0. Тоді система (3.33) стає лінійно - залежною і її рівняння відрізняються один від одного тільки на постійний множник. У цьому випадку ця система зводиться до одного рівняння, який визначає на площині m - l пряму лінію, яка називається особливою прямій.
Якщо особлива пряма перетинає криву D - розбиття в точці w = w * і в цій точці визначник D (w) змінює знак, то ця пряма також є кордоном стійкості і у зазначеній точці змінюється напрямок штрихування кривої і особливої вЂ‹вЂ‹прямій. Якщо при w = w * зміна знака головного визначника не відбувається, то штрихування на особливу пряму не завдається. Якщо вільний член характеристичного рівняння d n = d n (m, l), то це відповідає існуванню особливої вЂ‹вЂ‹прямий для w = 0 і її рівняння буде
(3.34)
Рівняння особливої вЂ‹вЂ‹прямий для w = ВҐ визначається виразом
(3.35)
Прямі (3.34) і (3.35) називаються кінцевими. Вони штрихуються одинарної штрихуванням, узгодженої в точках w = 0 і w = ВҐ з напрямком штрихування основної лінії. Передбачувана область стійкості знаходиться всередині заштрихованого ділянки та перевіряється аналогічно попередньому. Перехід через криву D - розбиття, заштрихованную двічі, відповідає переходу через кордон стійкості двох коренів, а перехід через особливу кінцеву з одинарною штрихуванням - переходу одного кореня. Якщо кінцеві прямі не мають спільних точок з основною кривою, то штрихування на них наноситься у бік позитивності параметрів.
Приклад. Побудувати область стійкості системи стабілізації кута тангажу в площині параметрів k u і k w z .
Характеристичне рівняння замкнутої системи може бути представлено у вигляді (3.32), де
В
Після підстановки s = jw і виділення речових і уявних частин, отримаємо
В
Склавши систему рівнянь (3.33) і вирішивши її, одержимо
В
Визначивши коріння цих рівнянь, можна зробити висновок, що спільних коренів, крім нульового кореня, не існує.
Значить особливих прямих немає, існує тільки кінцева пряма, відповідна рівнянню d n = k c k u = 0. Керуючись вище наведеними правилами, побудуємо криву D - розбиття і заштріхуем її і кінцеву пряму. Перевірку здійснимо в точці k u = 5, k w z = 0.6. p> вже раніше встановили, що в цій точці система стійка, а значить і заштрихована область є областю стійкості.
В
Висновок
Практична придатність САУ, визначається її стійкістю і прийнятною якістю процесу управління (регулювання). На будь-яку САУ діють різні зовнішні збурення, які можуть порушувати її нормальну роботу. Правильно спроектована система повинна стійко працювати при всіх зовнішніх збуреннях.
У простому випадку, поняття стійкість системи пов'язана зі здатністю її повернення до вихідного стану після короткочасного зовнішнього впливу. Якщо система нестійка, вона не повертається до стану рівноваги, з якого з якихось причин вийшла.
Тільки стійка система автоматичного управління може виконувати покладені на неї функції. Тому одним з основних завдань САУ є забезпечення її стійкості.
Стійкість вважається найважливішим і обов'язковим поняттям, так як тільки в стійкій системі можуть бути задоволені інші вимоги до якістю.
У своїй роботі я досліджував стійкість системи стабілізації кута тангажу літака і визначав критичне значення передавального числа автопілота по куту тангажа, використовуючи різні критеріями стійкості. А саме:
Гј Критерієм стійкості Рауса-Гурвіца;
Гј Критерієм стійкості Михайлова;
Гј Критерієм стійкості Найквіста. p> Література
1) Дорф Р., Бішоп Р. Автоматика. Сучасні системи управління. 2002р. - 832с. p> 2) Харазов В.Г. Інтегровані системи управління технологічними процесами: Довідник. Видавництво: ПРОФЕСІЯ, ВИДАВНИЦТВО, 2009. - 550С. p> 3) Брюханов В.М. та ін Теорія автоматичного управління. - М: Вища школа, 2000. p> 4) Кім Д.П., Дмитрієва Н.Д. Збірни...
