ify"> s) = e H (s) , де H (s) - ціла функція. Так само доводиться друге твердження теореми. Теорема доведена.
Теорема 5.3. Нехай G (s) - ціла функція кінцевого порядку ? і G (0)? 0, s n - послідовність всіх нулів G (s), причому 0 <| s 1 |? | S 2 |? ... ? | S n |? ... Тоді послідовність s n має кінцевий показник збіжності ? < span align = "justify">? ? ,
В
Де p? 0 - найменше ціле число, для якого
В
g (s) - багаточлен ступеня g? ? і ? = max (g, ?) Якщо, крім того, для будь-якого з> 0 знайдеться нескінченна послідовність r 1 , r 2 , ..., r n , ..., r n +?, така, що
max | G (s) |> , | s | = r n , n = 1, 2, ...,
то ? =? і ряд розходиться.
5.2 Про нескінченність цілих нетривіальних нулів L-функції Діріхле
З слідства до теореми 4.1 видно, що функція L (s, ? ), ? - примітивний характер, має у півплощині Re s <0 лише дійсні нулі; ці нулі є полюсами або називаються тривіальними; тривіальним також називається нуль s = 0. Крім тривіальних функція L (s, ? ) має подібно дзета-функції нескінченно багато нетривіальних нулів, що лежать в смузі (критична смуга) 0? Re s? 1.
Теорема 5.1. Нехай ? - примітивний характер. Тоді функція ? (s, ? ) є цілою ...
