поза Залежно від того, є система вузькосмугової чи смугової. Отже, для будь-якого каналу двійковий сигнал, переданий протягом інтервалу (0, Т), представляється наступним чином.
(4.11)
Прийнятий сигнал г (t) спотворюється внаслідок впливу шуму n (t) і, можливо, неідеальної імпульсної характеристики каналу h c (t) і описується наступною формулою (4.12)
(4.12)
У нашому випадку n (t) передбачається процесом AWGN з нульовим середнім, а знак "*" позначає операцію згортки, Для бінарної передачі по ідеальному, вільного від спотворень каналу, де згортки з функцією h c (t) не погіршує якість сигналу (Оскільки для ідеального випадку h c (t) - імпульсна функція), вид r (t) можна спростити. br/>
i = 1,2 0 ≤ t ≤ T (4.13)
Типові функції демодуляції і виявлення цифрового приймача показані на малюнку. 4.1. Деякі автори використовують терміни "демодуляція" і "Виявлення" як синоніми. У даному конспекті вони мають різні значення. Демодуляцию (demodulation) ми визначимо як відновлення сигналу (в неспотворений узкополосний імпульс), а виявлення (detection) - як процес прийняття рішення щодо цифрового значення цього сигналу. За відсутності кодів корекції помилок на вихід детектора надходять апроксимації символів (або бітів) повідомлень m i ' (також звані жорстким рішенням). При використання кодів корекції помилок на вихід детектора надходять апроксимації канальних символів (або кодованих бітів) u ' i , Що мають вигляд жорсткого або м'якого рішення. Для стислості термін "Виявлення" іноді застосовується для позначення сукупності всіх етапів обробки сигналу, виконуваних в приймачі, аж до етапу прийняття рішенні. p> У блоці демодуляції і дискретизації (малюнок 4.1) зображений приймає фільтр (по суті, демодулятор), що виконує відновлення сигналу В»якості підготовки до наступного необхідному етапу - виявленню. Фільтрація в передавачі і каналі зазвичай призводить до спотворення прийнятої послідовності імпульсів, викликаному межсимвольной інтерференцією, а значить, ці імпульси не зовсім готові до дискретизації і виявленню. Завданням приймаючого фільтра є відновлення вузькосмугового імпульсу з максимально можливим ставленням сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) і без межсимвольной інтерференції. Оптимальний приймаючий фільтр, що виконує таке завдання, називається узгодженим (matched), або коррелятором (correlator) .. За приймаючим фільтром може знаходитися вирівнюючий фільтр (equalizing filter), або еквалайзер (equalizer); він необхідний тільки в тих системах, в яких сигнал може спотворюватися внаслідок межсимвольной інтерференції, введеної каналом. Приймаючий і вирівнюючий фільтри показані як два окремих блоку, що підкреслює відмінність їх функцій. Втім, у більшості випадків при використанні еквалайзера для виконання обох функцій (А отже, і для компенсації спотворення, внесеного передавачем і каналом) може розроблятися єдиний фільтр. Такий складовою фільтр іноді називається просто вирівнюючим або приймаючим і вирівнюючим.
На малюнку 4.1 виділені два етапи процесу демодуляції/виявлення. Етап 1, перетворення сигналу в вибірку, виконується демодулятором і наступним за ним пристроєм дискретизації, в кінці кожного інтервалу передачі символу Т, на вихід пристрою дискретизації детекторні точку, надходить вибірка z (T), іноді звана тестової статистикою. Значення напруги вибірки z (T) прямо пропорційно енергії прийнятого символу і обернено пропорційно шуму. На етапі 2 приймається рішення щодо цифрового значення вибірки (виконується виявлення). Передбачається, що шум є випадковим гаусовим процесом, а приймаючий фільтр демодулятора - лінійним. Лінійна операція з випадковим гаусовим процесом дає інший випадковий гаусів процес. Отже, на виході фільтра шум також є гаусовим. Значить, вихід етапу 1 можна описати виразом
(4.14)
де - бажаний компонент сигналу, а - шум. Для спрощення запису вираз (4.14) будемо іноді представляти у вигляді z = a i + n 0 . Шумовий компонент n 0 - це випадкова гауссова змінна з нульовим середнім, тому z (T) - випадкова гауссова мінлива з середнім a 1 або a 2 , залежно від того, передавався двійковий нуль або біт. Щільність ймовірності випадкового гаусового шуму n 0 можна виразити як
(4.15)
де 2 - дисперсія шуму Використовуючи вирази (4.14) і (4.15), можна виразити щільності умовних ймовірностей і.
(4.16)
В
Малюнок 4.1 - Два основних етапи демодуляції/виявлення цифрових сигналів.
4.2 Виявлення сигналу в гауссова шумі
Смугова модель процесу виявлення, розглянута в даній главі, практично ідентична вузькосмугової моделі, представленої в главі демодуляція і виявлення. Справа в тому, що прийнятий смуговий сигнал спочатку перетворю...
