т рівносильний повороту кожного ЕВ контуру на той же кут;
В· зміна початкової точки веде до циклічного зсуву ВК. Оскільки ЕВ кодуються щодо попередньої точки, то зрозуміло, що при зміні початкової точки послідовність ЕВ буде та ж сама, але першим ЕВ буде той, який починається в початковій точці;
В· зміна масштабу вихідного зображення можна розглядати як множення кожного ЕВ контуру на масштабний коефіцієнт.
Скалярним твором контурів Г і N називається таке комплексне число:
(1)
Де k - розмірність ВК, ? n - n-й елементарний вектор контуру Г, < span align = "justify">? n - n-й ЕВ контуру N. ( ? N,? N) - скалярний твір комплексних чисел, що обчислюється як:
(2)
У КА допускається скалярний твір тільки ВК однакової розмірності. Тобто число елементарних векторів в контурах повинно збігатися. p align="justify"> Результатом скалярного твори векторів є дійсне число. А результатом твори комплексних чисел - комплексне число. p align="justify"> Дійсна частина скалярного твори комплексних чисел збігається зі скалярним твором відповідних векторів. Тобто комплексне твір включає в себе векторне скалярний твір. p align="justify"> Розглянемо фізичний зміст і властивості скалярного твору. У лінійній алгебрі скалярний добуток дорівнює добутку довжин векторів на косинус кута між ними. Це означає, що два перпендикулярних вектора завжди будуть мати нульове скалярний твір, колінеарні ж вектора - навпаки, будуть давати максимальне значення скалярного твору. p align="justify"> Ці властивості твори дозволяють використовувати його як певну міру близькості векторів. Чим воно більше - тим менше кут між векторами, тим В«ближчеВ» вони один до одного. Для перпендикулярних векторів - воно опускається до нуля, і далі стає негативним для векторів, спрямованих у різні сторони. Скалярний твір (1) також володіє схожими властивостями. p align="justify"> Введемо ще одне поняття - нормоване скалярний твір (НСП):
(3)
Де | Г | і | N | - норми (довжини) контурів, обчислювані як:
(4)
НВВ у просторі комплексних чисел, також є комплексним числом. При цьому, одиниця - це максимально можливе значення модуля НВВ (це випливає з нерівності Коші-Буняковського: | ab |? | A | | b |), і вона досягається тільки якщо
(5)
де
