оща відповідає тій площі, яку обчислює визначений інтеграл. Іншими словами, заштрихована площа на наведеному вище малюнку дорівнює A = 4,174. p> Цей приклад наочно показує, яку площу і між якими інтервалами обчислює визначений інтеграл. У даному випадку межами, як інтегрування, так і межами для побудови площі є числа a і b. При зміні їх значення буде змінюватися межі інтегрування, а також буде змінюватися заштрихованная область на малюнку. p> Тепер давайте пригадати з курсу математики, що якщо графік функції знаходиться вище осі Ox, тобто функція на всьому проміжку інтегрування приймає позитивні значення, то інтеграл виходить позитивним. Якщо ж графік функції розташовується нижче осі Ox, тобто функція на всьому проміжку інтегрування приймає негативні значення, то інтеграл вийде негативним. Якщо на всьому проміжку інтегрування функція приймає як позитивні, так і негативні значення, то числове значення певного інтеграла буде складатися з В«позитивноюВ» частини інтеграла і його В«негативноюВ» частини. Наочно це може демонструвати такий приклад. Порівняйте його з попереднім. br/>В
Візуалізація геометричній трактування певного інтеграла.
У даному випадку при зміні меж інтегрування змінюється і значення цього інтеграла. Незважаючи на те, що заштрихована площа стала більше, саме значення інтеграла стало менше, ніж у попередньому прикладі. p> Може вийти і так, що значення певного інтеграла буде нульовим. Таке зазвичай відбувається, коли функція періодична і межі інтегрування для неї задані симетрично. br/>В
Приклад інтегрування тригонометричної функції.
4.3 Розгляд деяких простих фізичних додатків інтеграла
Якщо тіло в період часу з по має швидкість v (t) (швидкість змінюється з часом), тоді переміщення (відстань між початковою і кінчений точкою маршруту) буде обчислюватися за формулою:
Таким чином, швидкість є похідною переміщення, а переміщення - інтегралом від швидкості.
Шлях тіла (довжина траєкторії або те відстань, яке фактично проїхало) обчислюється за такою формулою:
.
Якщо швидкість тіла не змінює знака (тіло рухається в одному напрямку), то його шлях і переміщення збігаються.
Розберемо наступний приклад:
Швидкість тіла змінюється за законом (м/с).
Визначити переміщення і шлях тіла за перші 6 і 9 секунд. Вирішення цього завдання може виглядати наступним чином. br/>В
Рішення завдання на знаходження переміщення і пройденого шляху по заданій формулі швидкості руху тіла.
В
Таким чином, у момент часу тіло починає рухатися в зворотному напрямку. При цьому переміщення починається зменшуватися - як це видно з графіка залежності зміни швидкості від часу. Однак саме переміщення - тобто пройдений шлях постійно збільшується. Дані результати обчислення досягаються введенням в подинтегральную функцію знака модуля. p> первісний mathcad інтегрування диференціал
Висно...
