темі Mathcad, то також справедлива наступна запис.
В
Демонстрація другої властивості визначеного інтеграла.
3.4 Третя властивість певного інтеграла
Якщо f (x) інтегровна по відрізку [a, b] і крапка c належить цьому відрізку, то
В системі Mathcad це може виглядати наступним чином.
В
Демонстрація третього властивості визначеного інтеграла.
Крім демонстрації третього властивості визначеного інтеграла, тут також можна звернути увагу на те, що самі межі інтегрування можуть задаватися безпосередньо через змінну, яка була визначена вище або значення якої було отримано як результат обчислення будь-яких виразів.
3.5 Четверте властивість певного інтеграла
Зміна знака рівносильна зміні меж інтегрування
В
Доведемо це за допомогою системи Mathcad.
В
Демонстрація четвертого властивості визначеного інтеграла.
Після того як були дані основні визначення певного інтеграла, а також розібрані приклади про те, як працює з певними інтегралами система Mathcad, перейдемо безпосередньо до додатка певного інтеграла.
4. Додаток певного інтеграла
4.1 Теорія
Один з яскравих прикладів застосування певного інтеграла, наступний з визначення, яке було дано вище, - це обчислення площ фігур. Ця програма відноситься до геометричного змістом певного інтеграла. Згадаймо теорію. p align="justify"> Нехай f (x) і g (x) - дві безперервні функції, задані на відрізку [a; b], причому f (x) g (x) при всіх x [a; b]. Між графіками y = f (x) і y = g (x) лежить область D, з боків обмежена відрізками прямих x = a і x = b.
Якщо обидві функції невід'ємні, тобто f (x) 0, то для обчислення площі області D достатньо зауважити, що вона дорівнює різниці площ областей і , що лежать між відрізком [a; b] (знизу) і, відповідно, графіком y = g (x) і y = f (x) ( зверху). Для знаходження площ областей і застосуємо формулу Ньютона-Лейбніца і отримаємо:
4.2 Приклади знаходження площі під кривою в системі Mathcad
Для статечної функції.
В
Обчислення площі під кривою за допомогою певного інтеграла.
Однак для того, щоб процедура обчислення визначеного інтеграла була більш наочна, тобто щоб можна було візуально побачити ту площу, яка обчислюється, Mathcad надає таку можливість візуалізації. Дивіться приклад нижче. br/>В
Візуалізація геометричній трактування певного інтеграла.
Заштрихована пл...
