> C 1, C 2 ділять сторони трикутника на рівні частини, а A ', B' , C ' - середини сторін (мал.). При симетрії щодо AA ' пряма BB 1 перейде в CC 2, а пряма BB 2 - у CC 1. Оскільки симетричні прямі перетинаються на осі симетрії, AA ' містить діагональ розглянутого шестикутника. Аналогічно залишилися діагоналі лежать на BB ' і CC' . Ясно, що медіани AA ', BB' , CC ' перетинаються в одній точці. br/>В
Задача 5
На сторонах AB , BC < span align = "justify"> і CD паралелограма ABCD взяті точки K , L і M відповідно, що ділять ці сторони в однакових відносинах. Нехай b , c , d - прямі, що проходять через B , C , D паралельно прямим KL , KM , ML відповідно. Доведіть, що прямі b , c , d проходять через одну точку.
Рішення. Будь паралелограм аффінним перетворенням можна перевести в квадрат. Оскільки при цьому зберігаються відносини довжин паралельних відрізків, достатньо довести твердження задачі у випадку, коли ABCD - квадрат. Позначимо через P точку перетину прямих b і d . Нам достатньо довести, що PC | MK . Відрізок KL переходить в LM при повороті на 90 o навколо центру квадрата ABCD , тому прямі
