"> Отримали 4 точки. Чим правіше точка (? , r), тим більше дохідна операція, ніж точка вище - тим більше вона ризикова. Значить, потрібно вибирати точку правіше і нижче. Точка ( ? , r ') домінує точку ( ? , r) якщо ? ' Ві ? і r ВЈ r. У нашому випадку 2-я операція домінує 1-у і 3-ю, 4-а домінує 1-ю. Але 2-я і 4-я операції між собою не порівнянні.
Точка, що не домінованих ніякий інший називається оптимальною по Парето, а безліч всіх таких точок називається безліччю оптимальності по Парето. Легко бачити, що якщо з розглянутих операцій треба вибирати кращу, то її обов'язково треба вибрати з операцій, оптимальних за Парето. p align="justify"> Для знаходження кращої операції іноді застосовують підходящу зважували формулу, яка для пар (? , r) дає одне число, за яким і визначають кращу операцію. Скористаємося формулою ? ( Q) = 2Q-r. Тоді отримуємо:
? (Q1) = 2 * (-3) -5,1 = -11,1;? (Q2) = 2 * (-3) -2,64 = -8,64; ? (Q3) = 2 * (-3,83) -3,13 = -10,79;
? (Q4) = -3,79
Видно, що 4-я операція - найкраща, а 1-я - найгірша.
7. Матрична гра як модель конкуренції і співпраці
Перший і Другий гравці грають в матричну гру з матрицею А = (a ij ). Стратегія першого є P, а стратегія другого - Q.
У нашому випадку маємо:
В
Седловой точки немає, що легко бачити:
В
Для початку необхідно звести нашу гру (2 * 4) до гри 2 * 2. Для цього необхідно графічне рішення. br/>В
Звідси видно, що дана матрична гра зводиться до наступного варіанта:
В
Маємо
В
Зрозуміло, що p 1 = 1 - p 2 . Звідси
В
+ 2p2 + p2 = 3 - 3p2 - 3p2
+ 3p2 = 3 - 6p2
p2 = 5 => p2 = 5/9, p1 = 4/9
Аналогічно з q 1 і q 2 . Отримуємо q 1 = 2/3, q
