кістки зазвичай залежить від комбінації випали чисел, на яку робляться ставки. Одна з таких комбінацій? випадання хоча б однієї шістки при чотирьох бросаниях гральної кістки. Де Мері зміг підрахувати число шансів цієї комбінації. Більш складні комбінації виникали, якщо кидали відразу дві кістки. Де Мері намагався визначити, скільки разів треба кинути пару кісток, щоб ймовірність хоча б одного появи двох шісток була більше 1/2. Він підрахував, що достатньо 24 бросаний. Проте досвід гравця змусив де Мері сумніватися в правильності своїх обчислень. Тоді він і звернувся з цим завданням до математику Б. Паскаля, який запропонував правильне рішення. Це завдання кавалера де Мері змусила Б. Паскаля зайнятися вивченням випадкових подій. А в листуванні Б. Паскаля і П.Ферма вперше стали згадуватися поняття теорії ймовірностей. p align="justify"> Підрахунок всіх можливих і благоприятствующих цієї події випадків нерідко представляє великі труднощі. Ось чому для вирішення таких завдань деякі гравці зверталися до великим вченим. Х.Гюйгенс було поставлене таке запитання: В«Якщо кинути одночасно три гральних кістки, то яка сума очок буде випадати частіше? 11 або 12? В»Підрахунок всіх різних випадків тут простий: N = 63 = 216, але сума 11 може вийти наступними шістьма різними способами: 1 +4 +6, 1 +5 +5, 2 +3 +6, 2 +4 + 5, 3 +3 +5, +3 +4 +4. Також шістьма різними способами утворюється сума 12: 1 +5 +6, 2 +4 +6, 2 +5 +5, +3 +3 +6, 3 +4 +5, 4 +4 +4. Ця обставина наводить на думку, що обидві суми повинні з'являтися однаково часто. Однак це не так. Було відмічено, що сума 11 з'являється частіше суми 12. Справа в тому, що вищевказані суми по три числа самі по собі неоднаково часто випадають. Так, якщо кожну з трьох кісток забарвити по-різному, скажімо, в білий, червоний і зелений колір, то стає ясним, що поєднання, в якому є три різних доданків, наприклад (1 +4 +6), може виходити шістьма різними способами :
) 1 біл. + 4 черв. + 6 зел., 2) 1 біл. + 6 черв. + 4 зел.; p align="justify">) 4 біл. + 1 черв. + 6 зел.; 4) 4 біл. + 6 черв. + 1 зел.; p align="justify">) 6 біл. + 1 черв. + 4 зел.; 6) 6 біл. + 4 черв. + 1 зел. p align="justify"> Аналогічно поєднання з двома однаковими доданками, наприклад (2 +5 +5), може вийти трьома різними способами, в той час як поєднання з однаковими доданками, начебто (4 +4 +4), виходить єдиним способом. І ось для 11 очок ми отримаємо, таким чином, не шість різних способів, а 1 Г— 6 + 1 Г— 3 + 1 Г— 6 + 1 Г— 6 + 1 Г— 3 + 1 Г— 3 = 27. Аналогічно, для суми ж 12 число різних способів дорівнюватиме 25.
<...
