> (64)
(65)
З урахуванням переходу до нових позначень модель В«вхід-стан-вихідВ» має вигляд:
(66)
Тут g1 - скалярна задана або програмна траєкторія, а управління u = u2, тому матриця З встановлює зв'язок змінних стану з u2 (t), а G1 c впливом u1 = g1. Розмірності матриць С і G1 дорівнюють 3 Г— 1. Прийнято позначення G1, так як програмна траєкторія g1 є детермінованим обуренням для моделей В«вхід-стан-вихідВ». p> В якості пристрою управління використовується одновимірний ПІД-регулятор з передатною функцією виду:
(67)
Схема імітаційного моделювання ПІД-регулятора в Simulink наведена на малюнку 15.
В
Малюнок 15 - Схема моделювання ПІД-регулятора
Передавальну функцію Wp (s) можна представити таким чином:
(s) = kp + W (s). (68)
Для вираження W (s) справедливо:
(69)
Ступінь полінома R (s) чисельника m = 2 і полінома Q (s) знаменника n = 2, тобто m = n. У цьому випадку рекомендується у функції W (s) виділяти цілу частину kц і записувати у вигляді:
(70)
де не відомими є параметр kц і поліном R1 (s).
Очевидні формули:
(71) - (72)
Підставимо в останню рівність вирази для поліномів R (s), Q (s), наведемо подібні доданки і одержимо:
(73)
З виразу (73) випливає, що поліном R1 (s) буде мати ступінь m = 1, якщо виконуються равенства:
(74)
,
тоді (75)
У цьому випадку передавальна функція ПІД-регулятора записується таким чином:
, (76)
де? = kp + kd /?
Передавальна функціяW1 (s) буде мати вигляд:
(77)
де? 1 = ki?-kd /?.
Моделі W1 (s) відповідає неоднорідне диференціальне рівняння
(78)
Уявімо вираз (78) у нормальній формі Коші для вектора змінних стану v, записаного через фазові координати u (t) і u? (t):
(79)
Тоді для ПІД-регулятора модель вхід-стан-вихід буде мати вигляд:
(80)
(81)
де А1-системна матриця розміром 2 Г— 2, С1 і матриця зв'язку з входом? і виходом u розмірностей 2 Г— 1 і 1 Г— 2 відповідно.
Приймемо наступні умовні позначення
(82)
(83)
(84)
(85)
Тоді
(86)
(87)
(89)
(90)
(91)
(92)
Модель В«вхід-стан-вихід" ПІД-регулятора:
В В
(93)
1.6 Методика визначення параметрів регулятора і моделі замкнутої системи
Метод настройки регулятора щодо обмеження помилково заснований на оптимізації перехідної характеристики h (t) системи, коли параметри регулятора підбираються такими, щоб перехідна характеристика увійшла в заздалегідь задані межі. Для системи В«двигун-генератор...
