хілень цієї рівності на відповідні їм числа ступенів свободи, можна найти ОЦІНКИ дісперсій (Загальної, обумовленої впливим фактора й обумовленої Випадкове помилки), необхідні для однофакторного дісперсійного АНАЛІЗУ. Число ступенів свободи дісперсії дорівнює різніці между числом незалежних СПОСТЕРЕЖЕННЯ Вибірки и числом зв'язків, накладення на ЦІ незалежні Вибірки. Для Загальної дісперсії:
; (2.6)
для факторної:
; (2.7)
для дісперсії Випадкове помилок (залишкова дісперсія):
.
Таким чином, дісперсійній аналіз віявляє розходження середніх значень , обумовлення впливим фактору х (за цьом дісперсії всех незалежних Випадкове величин , розподіленіх по нормальному законі, повінні буті Однорідні).
Тому для однофакторного АНАЛІЗУ звітність, перевіряті Дві гіпотезі Щодо поведінкі величин:
Нульовий Н 0 : Т j =0 для всіх j ( тоб фактор х НЕ впліває значимо на результат ЕКСПЕРИМЕНТ), модель (4) має вигляд:
; (2.8)
- Першу для всіх або для Частини j (тоб фактор j однозначно впліває на результат досліду), модель (2.2) зберігає свой вигляд. Мірою Прийняття нульової гіпотезі є відношення факторної и залішкової дісперсій, назва дісперсійнім відношенням:
. (2.9)
Випадкове величина F має Розподіл, отриманий Р.Фішером. Нульовий гіпотеза пріймається, ЯКЩО , де - рівень значімості Прийняття решение (є імовірністю помилковості розв'язання, тоб Прийняття Першої гіпотезі, коли Вірна Нульовий), тоб з ймовірністю стверджується, что при Вірна Нульовий гіпотеза; , - Число ступенів свободи при візначенні табличного значення крітерія Фішера ( до - число рівнів, n j - число вімірів на j - му Рівні).
Перша гіпотеза в осоружному випадка пріймається з таким же рівнем значімості. Если Нульовий гіпотеза відхіляється, методом попарного порівняння середніх по j- м рівнях можна віявіті Рівні х, Які найбільш вплівають на досліджуваній процес . Крітерій Стьюдента для порівняння середніх двох вібірок Із математичность очікуваннямі m1 и m2 и Однаково дісперсіямі з невідомім точне значення дісперсії (є позбав ее оцінка для кожної Вибірки) вікорістовується таким чином:
Нульовий гіпотеза відхіляється, тоб розбіжність середніх m1 и m2 значима, ЯКЩО
, (2.10)
де - ОЦІНКИ середніх порівнюваніх вібірок ОБСЯГИ n 1 і n 2 відповідно;
- загальна дісперсія обох вібірок;
- рівень значімості Прийняття решение (ймовірність відкінуті Нульовий гіпотезу, коли вона Вірна);
- число ступенів свободи розподілу Величини t1-б.
Если на шкірному j-му Рівні фактору x віконується однакове число СПОСТЕРЕЖЕННЯ q (як у завданні), основні формули дісперсійного АНАЛІЗУ скорочуються.
Дісперсія СПОСТЕРЕЖЕННЯ на j-му Рівні для крітерію Кохрана
. (2.11)
Середнє спостереження на j-му Рівні фактора:
. (2.12)
Середнє по всех СПОСТЕРЕЖЕННЯ:
. (2.13)
Факторну дісперсія:
. (2.14)
Залишкова дісперсія:
. (2.1...
