днього часу напрацювання на відмову від T01 до T02. Цей показник може бути отриманий з наступних співвідношень:
,
,
Отже, оцінка надійності програм по числу виправлених помилок визначається за формулою:
. (2.3.11)
2.4 Методика оцінки надійності програм за часом випробування
Додатковий час випробувань, необхідне для забезпечення збільшення середнього часу напрацювання на відмову з T01 до T02 визначається з співвідношень:
, (2.4.1)
де T01 і T02 визначаються згідно з формулою (2.3.9):
,
Оцінка надійності програм за часом випробувань визначається згідно з формулою:
. (2.4.2)
2.5 Методика оцінки безвідмовності програм з напрацювання
Напрацювання між черговими відмовами - випадкову величину T (i) можна представити у вигляді суми двох випадкових величин:
T (i)=T (i - 1) + DT (i) (2.5.1)
Послідовно застосовуючи (3.3.1) до всіх періодів напрацювання між відмовами, отримуємо :
T (i)=T (0) + DT (?) (2.5.2)
Випадкова величина Тn - напрацювання до виникнення n-го відмови програми - дорівнює:
Tn=T (i)=[T (0) + DT (?)] (2.5.3)
Введемо такі припущення:
) всі випадкові величини DT (n) незалежні і мають однакові математичні сподівання m? t і среднеквадратические відхилення? ? t;
2) випадкова величина T (0) занадто мала порівняно із сумою DT (?)
Підставою для другого припущення можуть служити такі міркування: в самий початковий період експлуатації програми помилки виникають дуже часто, то є час T (0) мало. Сума (2.5.3) швидко зростає із збільшенням n, і частка T (0) швидко падає. Будемо вважати що T (0)? DT (0) . Згідно з другим допущенням маємо:
T (n)=DT (?). (2.5.4)
Tn=(2.5.5)
При однакових DT (?) напрацювання між (n - 1) і n відмовами - випадкова величина T (n) - має математичне сподівання:
mt (n)=M [T (n)]=nm? t (2.5.6)
і середньоквадратичне відхилення:
? t (n) =?? t; (2.5.7)
Для випадкової величини Tn математичне сподівання дорівнює:
=m? t; (2.5.8)
і середньоквадратичне відхилення:
=?? t; (2.5.9)
Щоб обчислити значення, і, необхідно за даними про відмови програми протягом періоду спостереження tн знайти статистичні оцінки числових характеристик випадкової різниці DT (i):
(2.5.10)
(2.5.11)
nн - число відмов програми за напрацювання (0, tн).
Враховуючи, що при t> tн число відмов nн >> 1, з (2.5.8) і (2.5.9) маємо:
mt (n)? m? t, (2.5.12)
? t (n) =?? tn; (2.5.13)
Оскільки випадкові величини T (n) і Tn згідно (2.5.4) і (2.5.5) дорівнюють сумам багатьох випадкових величин, T (n) і Tn можна вважати розподіленими нормально з математичними очікуваннями і дисперсіями, визначеними за (2.5 .6) - (2.5.9), (2.5.12) і (2.5.13). Так як напрацювання позитивна, на практиці використовується усічене на інтервалі (0,?) Нормальний розподіл. Зазвичай нормуючий множник с? 1.
При n> nн щільність розподілу напрацюв...
