Зауваження: тип рішення диференціального рівняння у вигляді ряду є series, тому для подальшого використання такого рішення (обчислень або побудови графіка) його обов'язково слід конвертувати в поліном за допомогою команди convert.
диференційний рівняння ряд ступінь
> convert (%, polynom): y2:=rhs (%):
> p1:=plot (y1, x=- 3 .. 3, thickness=2, color=black):
> p2:=plot (y2, x=- 3 .. 3, linestyle=3, thickness=2, color=black):
> with (plots): display (p1, p2);
На малюнку 2 видно, що найкраще наближення точного рішення статечним рядом досягається приблизно на інтервалі
Малюнок 2
ВИСНОВОК
Цілі, поставлені в курсовій роботі, повністю досягнуті, вирішені наступні завдання:
. Визначено основні поняття, пов'язані з рядами і диференціальними рівняннями.
. Розглянуто метод інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою статечних рядів.
. Вирішені завдання по даній темі.
У цій роботі вивчений і систематизований матеріал для застосування його студентами під час самостійного вивчення методу інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою статечних рядів. Розглянуто поняття ряду і диференціальних рівнянь. Проведено наближені обчислення за допомогою рядів.
Робота може бути використана в якості навчально-методичного посібника для студентів технічних і математичних спеціальностей.
Результати роботи можуть служити основою для подальших досліджень.
Список використаних джерел
1 Трікомі Ф. Диференціальні рівняння. Переклад з англійської.- М.: Букініст, 2003. - 352 с.
Власова Б. А., Зарубін BC, Кувиркін Г. Н. Наближені методи математичної фізики: Підручник для вузів.- М.: Изд-во МГТУ ім. Н. Е. Баумана, 2001. - 700 с.
Будак Б. М. Фомін С. В. Кратні інтеграли і ряди.- М.: Физматлит, 2002. - 512 с.
Демидович Б. П. Збірник завдань і вправ з математичного аналізу.- М.: Изд-во Моск. ун-ту ЧеРо, 2000.- 624 с.
Краснов М. Л., Кисельов А. І., Макаренко Г. І., та ін Вся вища математика: Підручник. Т. 3. - М.: Изд-во Едиториал УРСС, 2005. - 240 с.
Яблонський А. І., Кузнецов А. В., Шилкина Є. І. та ін Вища математика: Загальний курс: Підручник.- М.: Вища. шк., 2000. - 351 с.
Малахов А. Н., Максюк Н. І., Нікішкін В. А. Вища математика.- М.: ЕАОІ, 2008. - 315 с.
Марков Л. Н., Размисловіч Г. П. Вища математика. Ч. 2. Основи математичного аналізу та елементи диференціальних рівнянь.- М.: Амалфея, 2003. - 352 с.
Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Диференціальні рівняння.- М.: Изд-во МГТУ ім. Н.Е. Баумана, 2004. - 352 с.
Коддінгтон Е. А., Левінсон Н. Теорія звичайних диференціальних рівнянь.- М.: Амалфея, 2001. - 475 с.
Фіхтенгольц Г. М. Курс диференціального й інтегрального числення. Т. 2. - М.: Физматлит, 2001. - 810 с.
Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях. Ч.2.- М.: Изд-во Онікс, 2006. - 416 с.
Єгоров А. І. Звичайні ди...
