r />
Коефіцієнт кореляції
Коваріація.
EQ cov (x, y)= x to (xy) - x to (x) x to (y)=382.01 - 15.07 15.78=144.23
Розраховуємо показник тісноти зв'язку. Таким показником є ??вибірковий лінійний коефіцієнт кореляції, який розраховується за формулою:
EQ r= f ( x to (xy) - x to (x) x to (y); S (x) S (y))= f ( 382.01 - 15.07 15.78; 6.127 48.106)=0.489
Лінійний коефіцієнт кореляції приймає значення від - 1 до +1.
Зв'язки між ознаками можуть бути слабкими і сильними (тісними). Їх критерії оцінюються за шкалою Чеддока:
. 1 lt; rxy lt; 0.3: слабка;
. 3 lt; rxy lt; 0.5: помірна;
. 5 lt; rxy lt; 0.7: помітна;
. 7 lt; rxy lt; 0.9: висока;
. 9 lt; rxy lt; 1: вельми висока;
У нашому прикладі зв'язок між ознакою Y фактором X помірна і пряма.
Крім того, коефіцієнт лінійної парної кореляції може бути визначений через коефіцієнт регресії b:
EQ r=b f (S (x); S (y))=3.84 f (6.127; 48.106)=0.489
Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії).
EQ y=r f (x - x to (x); S (x)) S (y) + x to (y)=0.489 f (x - 15.07 ; 6.127) 48.106 + 15.78=3.84x - 42.1
Лінійне рівняння регресії має вигляд y=3.84 x - 42.1
коефіцієнтів рівняння лінійної регресії можна надати економічний сенс.
Коефіцієнт регресії b=3.84 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) з підвищенням або пониженням величини фактора х на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням на 1 одиницю y підвищується в середньому на 3.84.
Коефіцієнт a=- 42.1 формально показує прогнозований рівень у, але тільки в тому випадку, якщо х=0 знаходиться близько з вибірковими значеннями.
Але якщо х=0 знаходиться далеко від вибіркових значень х, то буквальна інтерпретація може привести до невірних результатів, і навіть якщо лінія регресії досить точно описує значення спостережуваної вибірки, немає гарантій, що також буде при екстраполяції вліво або вправо.
Підставивши в рівняння регресії відповідні значення х, можна визначити вирівняні (передбачені) значення результативного показника y (x) для кожного спостереження.
Зв'язок між у і х визначає знак коефіцієнта регресії b (якщо gt; 0 - прямий зв'язок, інакше - зворотна). У нашому прикладі зв'язок пряма.
Коефіцієнт еластичності.
Коефіцієнти регресії (у прикладі b) небажано використовувати для безпосередньої оцінки впливу факторів на результативний ознака в тому випадку, якщо існує різниця одиниць виміру результативного показника у і факторного ознаки х.
Для цих цілей обчислюються коефіцієнти еластичності і бета - коефіцієнти.
Середній коефіцієнт еластичності E показує, на скільки відсотків в середньому по сукупності зміниться результат у від своєї середньої величини при зміні фактора x на 1% від свого середнього значення.
Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою:
EQ E= f (? y;? x) f (x; y)=b f ( x to (x); x to (y))
EQ E=3.84 f (15.07; 15.78)=3.67
У нашому прикладі коефіцієнт еластичності більше 1. Отже, при зміні Х на 1%, Y зміниться більш ніж на 1%. Іншими словами - Х суттєво впливає на Y.
Бета - коефіцієнт
Бета - коефіцієнт показує, на яку частину величини свого середнього квадратичного відхилення зміниться в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного ознаки на величину його середньоквадратичного відхилення при фіксованому на постійному рівні значенні інших незалежних змінних:
EQ? =B f (S (x); S (y))=3.84 f (6.127; 48.106)=0.489
Т.е. збільшення x на величину середньоквадратичного відхилення Sx призведе до збільшення середнього значення Y на 48,9% середньоквадратичного відхилення Sy.
Помилка апроксимації.
Оцінимо якість рівняння регресії за допомогою помилки абсолютної апроксимації.
Середня помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:
x to (A)= f (?; n) 100%
Помилка апроксимації в межах 5% - 7% свідчить про гарний підборі рівняння регрес...
