ign="justify"> =? (yi - y * i) 2? min
Система нормальних рівнянь.
a n + b? x =? y? x + b? x2 =? y x
Для наших даних система рівнянь має вигляд
a + 1491.7 b=1562.3
. 7 a + 26193.35 b=37818.86
Домножим рівняння (1) системи на (- 15.07), одержимо систему, яку вирішимо методом алгебраїчного додавання.
- 1491.7a - 22479.92 b=- 23543.86
. 7 a + 26193.35 b=37818.86
Отримуємо:
. 43 b=14275
Звідки b=3.8415
Тепер знайдемо коефіцієнт a з рівняння (1):
a + 1491.7 b=1562.3
a + 1491.7 3.8415=1562.3
a=- 4168.13=- 42.1024
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії:
=3.8415, a=- 42.1024
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):
=3.8415 x + 42.1024
Емпіричні коефіцієнти регресії a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i.
Само рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл. 1)
xyx2y2x y10-31.6100998.56-31612.733.3161.291108.89422.91181032410018014.5-16.9210.25285.61-245.05110121008.3-13.568.89182.25-112.0511.2-15.8125.44249.64-176.9616.822.2282.24492.84372.9610-80.31006448.09-80314.714.2216.09201.64208.7415.635.2243.361239.04549.129.21.684.642.5614.7212.53.6156.2512.96458.8-22.277.44492.84-195.3614.964.6222.014173.16962.5410.8-24.9116.64620.01-268.927.9-4462.411936-347.6234.252917.6496.610.76.8114.4946.2472.7621.826.8475.24718.24584.241418.5196342.2525918.6-6.6345.9643.56-122.7613-2.41695.76-31.211.3-34.7127.691204.09-392.1113.5-7.1182.2550.41-95.859.7-21.794.09470.89-210.4912.14146.411648.413.276.9174.245913.611015.0810.220.4104.04416.16208.0823.8190.3566.4436214.094529.1412.1-34.8146.411211.04-421.0832.288.61036.847849.962852.9216.3-17.6265.69309.76-286.883.7-36.713.691346.89-135.7919.6132.4384.1617529.762595.0415.313.2234.09174.24201.9613.3186.1176.8934633.212475.1314-14.1196198.81-197.413.92.6193.216.7636.149.20.784.640.496.4415.5-40.7240.251656.49-630.857.7-4059.291600-3082053.14002819.61106225.938.4670.811474.56994.5614.932.8222.011075.84488.7217.420.7302.76428.49360.1810.9-1118.811-10.93651.612962662.561857.68.3-5.668.8931.36-46.4821.7-4.6470.8921.16-99.8223.376.4542.895836.961780.129.5-22.490.25501.76-212.85.5-33.330.251108.89-183.1514135.819618441.641901.224.562.8600.253943.841538.610.3-5106.0925-51.512.115.4146.41237.16186.3416.838.1282.241451.61640.086.8-23.746.24561.69-161.1613.6-21.9184.96479.61-297.8419.4-7.7376.3659.29-149.3822.922.1524.41488.41506.0914-24.3196590.49-340.210.1-21.5102.01462.25-217.158.611.773.96136.89100.6212.41.8153.763.2422.3213.2-44.8174.242007.04-591.36227.148450.41156.220.8127.2432.6416179.842645.7626.514.6702.25213.16386.915.8-5.4249.6429.16-85.322152.94412798.411110.918.45.3338.5628.0997.5215.5101.3240.2510261.691570.1514-0.61960.36-8.416.7-23.4278.89547.56-390.789.1-4.282.8117.64-38.2213.370.5176.894970.25937.6517.237.3295.841391.29641.565.4-43.729.161909.69-235.9812-4.114416.81-49.215.72.2246.494.8434.542344.45291971.361021.210.1-30.9102.01954.81-312.0930.3123.2918.0915178.243732.9624.347.9590.492294.411163.9714.520.1210.25404.01291.4521.67466.5649151.232.59.41056.2588.36305.512.236148.841296439.216.350.7265.692570.49826.41925.781660.49231.315.965.2252.814251.041036.689.1-12.582.81156.25-113.7518.4-1.3338.561.69-23.929.7-2794.09729-261.913.931.1193.21967.21432.298.9-41.179.211689.21-365.7911.981.9141.616707.61974.611491.71562.326193.35253759.1737818.86
. Параметри рівняння регресії.
Вибіркові середні.
EQ x to (x)= f (? i; n)= f (1491.7; 99)=15.07 x to (y)= f (? i; n )= f (1562.3; 99)=15.78 x to (xy)= f (? ii; n)= f (37818.86; 99)=382.01
Вибіркові дисперсії:
EQ S (x)= f (? 2i; n) - x to (x)= f (26193.35; 99) - 15.07=37.54S (y)= f ( ? 2i; n) - x to (y)= f (253759.17; 99) - 15.78=2314.19
Середньоквадратичне відхилення
S (x)= r (S (x))= r (37.54)=6.127S (y)= r (S (y))= r (2314.19)=48.106
Коефіцієнт кореляції b можна знаходити за формулою, не вирішуючи систему безпосередньо:
EQ b= f ( x to (xy) - x to (x) x to (y); S (x))= f (382.01-15.07 15.78 ; 37.54)=3.8415
