зультати, ми отримаємо прибуток при будь-якому реальному результаті гри. Припустимо, що ми маємо 1000 рублів і хочемо зробити ставки на цю суму. Розіб'ємо цю суму на ставки наступним спеціальним чином:
- поставимо на Норвегію 434,86 рубля,
- поставимо на Росію 474,39 рублів,
- і поставимо на нічию 90.75 рублів.
Подивимося, що буде при реалізації кожного з трьох можливих результатів.
Якщо перемогла Норвегія, то оскільки ми ставили на неї за коефіцієнтом 2,4, ми отримаємо на руки 434,86 * 2,4 ~ 1043,66 рубля.
Якщо перемогла Росія, то оскільки ми ставили на неї за коефіцієнтом 2,2, ми отримаємо на руки 474,39 * 2,2 ~ 1043,66 рубля.
Якщо перемогла дружба (нічия), то оскільки ми ставили на неї за коефіцієнтом 11,5, ми отримаємо на руки 90,75 * 11,5 ~ 1043,63 рубля.
Звідси видно, що щоб не сталося, ми отримаємо на руки, приблизно, на 43,63 рубля більше ніж поставили на всі три результати разом узяті. Тобто ми отримали прибуток 4.36% з обороту без ризику програти, з однієї операції.
. 2 Математичне обгрунтування арбітражної ситуації
Спочатку наведу список позначень, який буде використовуватися в дальнейшем.- коефіцієнт виплати на результат перемога команди 1- коефіцієнт виплати на результат перемога команди 2- коефіцієнт виплати на результат нічия.
Коефіцієнти на інші результати позначаються аналогічним образом.- ймовірність перемоги першим команди- ймовірність перемоги другого команди- ймовірність нічиєї.
Ймовірності інших результатів позначаються аналогічним образом.- сума, поставлена ??на перемогу першої команди- сума, поставлена ??на перемогу другого команди- сума, поставлена ??на нічию
Суми, поставлені на інші результати, позначаються аналогічним чином.
. 3 Розрахунок ймовірностей фіналів і коефіцієнтів виплат
Тут наводяться формули, що зв'язують між собою коефіцієнти на основні результати спортивних подій. Вони будуть корисні для відсіву нових типів вилок при їх перерахуванні шляхом деяких формальних процедур.
Спочатку виведемо формули, які не вимагають складної математики. Припустимо, нам відомі ймовірності перемоги першої команди, нічиєї і перемоги другої команди.
Які коефіцієнти можна обчислити в даних умовах? За даних умов можна обчислити теоретичні коефіцієнти виплат наступних ліній:
- X - 2
X - 12-2X (дзеркальне відображення лінії 1-Х - 2)
- 2
Обчислимо коефіцієнти для лінії 1-X - 2. Якщо ми будемо ставити на 1-е подія, то в середньому отримаємо дохід P1 * K1 * V, який має дорівнювати сумі ставки V, за умови, що маржа букмекерської контори дорівнює нулю. Тобто
* K1 * V=V,
і означає що
=1/P1.
Таким же чином ми отримуємо значення інших коефіцієнтів:
=1/PX=1/P2
Оскільки
+ PX + P2=1,
то отримуємо умова на коефіцієнти при нульовій маржі букмекерської контори:
/K1 + 1/KX + 1/K2=1
Аналогічним способом обчислюються коефіцієнти K1X, K12 і K2X. Ймовірність події 1X=P1 + PX. Відповідно теоретичний коефіцієнт дорівнює
K1X=1/(P1 + PX)=1/(1/K1 + 1/KX)=(K1 * KX)/(K1 + KX)
Аналогічно:
K2X=1/(P2 + PX)=1/(1/K2 + 1/KX)=(K2 * KX)/(K2 + KX)
12=1/(P1 + P2)=1/(1/K1 + 1/K2)=(K1 * K2)/(K1 + K2)
Як на основі цих же ймовірностей обчислити теоретичні коефіцієнти 1-2 або money lines. У ставках на грошову лінію за нічиєї відбувається повернення суми ставки. Тому якщо ми будемо ставити на результат 1, то отримаємо в середньому
* KП1 * V + PX * V,
що має дорівнювати V.
Аналогічні міркування справедливі для ставок на результат 2. Тому:
* KП1 + PX=1 * KП2 + PX=1
Звідси
KП1=(1-PX)/P1=(KX - 1) * K1/KX.
Але KX=1/(1-1/K1-1/K2)=(K1 * K2)/(K1 * K2-K1-K2)=(K1 + K2)/(K1 * K2-K1-K2) П1=(K1 + K2)/K2П2=(K1 + K2)/K1
Нам будуть також необхідні формули, що дають вирази для коефіцієнтів для фор - 0,25 і +0,25 - вони також легко виводяться з коефіцієнтів ...
