лема кластеризації даних
Класифікація - це завдання ідентифікації об'єкта або визначення будь -яких його властивостей за його зображенню (оптичне розпізнавання), числовим параметрами або аудіозапису (акустичне розпізнавання).
У процесі біологічної еволюції багато тварин за допомогою зорового і слухового апарату вирішили це завдання досить добре.
Створення штучних систем з функціями класифікації залишається складною технічною проблемою.
Рис. 2.2. Приклад об'єктів навчання.
У цілому проблема кластеризації складається з двох частин: навчання та кластеризації. Навчання здійснюється шляхом введення окремих векторів із зазначенням їх приналежності того чи іншого класу. В результаті навчання розпізнає система повинна придбати здатність реагувати однаковими реакціями на всі об'єкти одного класу та іншими реакціями - на всі об'єкти відмітних класів. Дуже важливо, що процес навчання має завершитися тільки шляхом показів кінцевого числа об'єктів. В якості об'єктів навчання можуть бути або вектори (рис. 2.2), або інші візуальні зображення (літери, цифри). Важливо, що в процесі навчання вказуються тільки самі об'єкти і їх приналежність класу. За навчанням слід процес розпізнавання нових об'єктів, який характеризує дії вже навченої системи. Автоматизація цих процедур і становить проблему навчання розпізнаванню класів. У тому випадку, коли людина сама розгадує або придумує, а потім нав'язує машині правило класифікації, проблема розпізнавання вирішується частково, оскільки основну і головну частину проблеми (навчання) людина бере на себе.
Коло завдань, які можуть вирішуватися за допомогою классифицирующих систем, надзвичайно широкий. Сюди відносяться не тільки задачі розпізнавання точок і векторів, а й завдання класифікації складних процесів і явищ, що виникають, наприклад, при виборі доцільних дій керівником підприємства або виборі оптимального управління технологічними, економічними, транспортними або військовими завданнями. Перш ніж розпочати аналіз будь-якого об'єкта, потрібно отримати про нього певну, упорядковану інформацію.
Вибір вихідного опису об'єктів є однією з центральних завдань проблеми кластеризації. При вдалому виборі вихідного опису (простору параметрів) задача розпізнавання може виявитися тривіальної і, навпаки, невдало вибране вихідне опис може призвести або до дуже складної подальшої переробку інформації, або взагалі до відсутності рішення.
. 4 Геометричний і структурний підходи
Будь-який набір даних, який виникає в результаті спостереження якого-небудь об'єкта в процесі навчання або іспиту, можна представити у вигляді вектора, а значить і у вигляді точки деякого простору ознак. Якщо стверджується, що при введенні зразків можливо однозначно віднести їх до одного з двох (або декількох) класів, то тим самим стверджується, що в деякому просторі існує дві (або декілька) області, що не мають спільних точок, і що клас - точки з цих областей. Кожній такій області можна приписати найменування, тобто дати назву, що відповідає класу.
Проінтерпретіруем тепер в термінах геометричної картини процес навчання класифікації даних, обмежившись поки випадком розпізнавання тільки двох векторів. Заздалегідь вважається відомим лише тільки те, що потрібно розділити дві області в деякому просторі, і що показуються точки тільки з цих областей. Самі ці області заздалегідь не визначені, т. Е. Немає яких-небудь відомостей про розташування їх меж або правил визначення приналежності точки до тієї чи іншої області.
У ході навчання пред'являються точки, випадково вибрані з цих областей, і повідомляється інформація про те, до якої області належать пред'являються точки. Ніякої додаткової інформації про ці областях, тобто про розташування їх меж, в ході навчання не повідомляється. Мета навчання складається або в побудові поверхні, яка розділяла б не тільки показання в процесі навчання точки, але і всі інші точки, що належать цим областям, або в побудові поверхонь, що обмежують ці області так, щоб у кожній з них знаходилися тільки точки одного класу. Мета навчання полягає в побудові таких функцій від векторів, які були б, наприклад, позитивні на всіх точках одного й негативні на всіх точках іншого класу. У зв'язку з тим, що області не мають спільних точок, завжди існує ціла безліч таких поділяючих функцій, а в результаті навчання повинна бути побудована одна з них (рис. 2.3).
Якщо пред'являються вектори належать не двом, а більшому числу класів, то завдання полягає в побудові по показаним в ході навчання точкам поверхні, що розділяє всі області, які відповідають цим класам, один від одного. Завдання це може бути вирішена, наприклад, шляхом побудови функції, приймаючої н...
