Якщо все косинусні складові сигналу x (t) перетворюються на ортогональні їм синусні складові сигналу , а синусні - в ортогональні їм косинусні, то і сигнали x (t) і повинні бути ортогональні. З теореми Парсеваля слід:
x (t) Г— (t) dt = X * (f) Г— (f).
Функція
X * (f) Г— (f) =-X * Г— j sgn (f) Г— X (f) =-j sgn (f) Г— X (f) 2
є непарною, а тому певний інтеграл від цієї функції по симетричним відносно нуля межам дорівнює нулю. Ортогональность сигналів наочно видно на рис.1.2.1. p align="justify"> Властивість згортки :
H [x (t) * y (t)] = * y (t) = x (t) * (t). (1.3.4)
Це випливає з таких міркувань. Приймемо z (t) = x (t) * y (t), при цьому:
(f) = X (f) Г— Y (f), (f) =-j sgn (f) Г— Z (f) =-j sgn (f) X (f) Г— Y (f).
(f) = [-j sgn (f) X (f)] Г— < span align = "justify"> Y (f) = Г— Y (f) Г› (t) * y (t).
(f) = X (f) Г— [ -j sgn (f) Y (f)] = X (f) Г— (f) Г› x (t) * (t ).
Відсутність коммутативности з перетворенням Фур'є:
TF [H [x (t)]] В№ H [TF [x (t)]]. (1.3.5)
Властивість модуляції : Модулирующие сигнали u (t), як правило, мають обмежений спектр, Масимально частоти якого багато менше значення несучої частоти o , при цьому:
H [u (t) Г— cos (? o t)] = u (t) Г— sin (? o t). (1.3.6)
Для парних функцій u (t) це властивість очевидно. При переході в частотну область:
[u (t) Г— cos ( w o )] Г› -j Г— sgn ( w ) Г— [U ( w ) * (d ( w + w o ) + d (ww o ))].
Множник-j Г— sgn ( w ) є знаковою константою по
