ЗМІСТ
Введення
. Постановка завдання
. Математичний опис методу
.1 Метод половинного ділення
.2 Метод Крамера
.3 Метод прямокутників
. Блок-схема програми
.1 Блок-схема модуля1 (процедура polovin)
.2 Блок-схема модуля 2 (процедура kramer)
.2.1 Блок-схема модуля 2 (функція det, op)
.3 Блок-схема модуля 3 (процедура pr)
. Опис стандартних функцій
. Опис не стандартних функцій
.1 Модуль 1 (процедура polovin)
.2 Модуль 2 (процедура kramer)
.2.1 Модуль 2 (функція op)
.3 Модуль 3 (процедура pr)
. Опис інтерфейсу
. Чисельний приклад
Висновок
Список використаних джерел
Додаток
ВСТУП
В даний час різко зріс інтерес до мов високого рівня завдяки можливості використання в наукових дослідженнях, в техніці та економіці обчислювальних машин, що виконують побудову деяких величин в точній відповідності з зазначеним алгоритмом. Ця можливість приваблива з тієї причини, що явища процеси, які вивчають у рамках згаданих досліджень, часто вдається описати за допомогою понять математики - функцій, систем рівнянь, нерівностей і для отримання конкретних відомостей про досліджуваних явищах і процесах треба провести деякі дії над математичними об'єктами. Людині досить описати алгоритм необхідних перетворень і обчислень, а самі дії виконає обчислювальна машина.
1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Метою даної курсової роботи є вивчення методів структурного програмування на прикладі чисельних методів, зокрема написання декількох модулів і зв'язок їх в одну загальну програму.
Скласти програму наближеного обчислення методом половинного ділення наступного рівняння з заданою точністю? =10-4 x2 + 2x + ln (x)=0. Описати вищевказаний метод, скласти блок-схему програми, описати стандартні і не стандартні функції, застосовувані в задачі, описати інтерфейс і навести приклад.
Скласти програму для обчислення системи рівнянь методом Крамера:
.
Описати вищевказаний метод, скласти блок-схему, описати стандартні і не стандартні функції, а так же інтерфейс завдання.
Скласти програму обчислення визначеного інтеграла з межами інтегрування від (а; в) за формулою прямокутників для функції: і заданою кількістю кроків n=20 і точністю? =10-4. Описати вищевказаний метод, скласти блок-схему програми, описати стандартні і не стандартні функції, застосовувані в задачі, описати інтерфейс і навести приклад.
2. Математичний опис методів
.1 Метод половинного ділення
Його ще називають методом дихотомії. Цей метод розв'язання рівнянь відрізняється від інших методів тим, що для нього не потрібно виконання умови, що перша і друга похідна зберігають знак на інтервалі [a, b]. Метод половинного ділення сходиться для будь-яких безперервних функцій f (x) в тому числі недіфференціруемих.
Розділимо відрізок [a, b] навпіл точкою. Якщо (що практично найбільш ймовірно), то можливі два випадки: або f (x) змінює знак на відрізку [a, c] (Малюнок 1), або на відрізку [c, b] (Малюнок 2).
Малюнок 1.
Малюнок 2.
Вибираючи в кожному випадку той відрізок, на якому функція змінює знак і, продовжуючи процес половинного ділення далі, можна дійти до як завгодно малого відрізка, що містить корінь рівняння.
2.2 Метод Крамера
Нехай нам потрібно вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь
в якій число рівнянь дорівнює числу невідомих змінних і визначник основної матриці системи відмінний від нуля, тобто,.
Нехай - визначник основної матриці системи, а - визначники матриць, які виходять з А заміною першого, другий, ..., n-ого шпальти відповідно на стовпець вільних членів:
Основний визначник вважається таким чином:
Аналогічно вважаються визначники матриць, які виходять з А заміною перших, других, ..., n-ого шпальти відповідно на стовпець вільних членів. Після цього рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера здійснюється за наступними формулами.
.
. 3 Метод прямокутників
Чисельне інтегрування полягає в знаходженні інтеграла від неперервної функції f (x) за формулою
, (2)
де коефіцієнти ank - дійсні числа, а точки хk належать відрізку [a, b], k змінюється від 1 до n.
Вид суми визначає метод чисельного інтегрування, а різниця - похибка методу.
Для методу прямокутників...
