Введення
Ця курсова робота дозволяє вдосконалити навички в системі Mathcad. За допомогою цієї комп'ютерної програми рішення математичних задач спрощується, тому при правильної постановки завдання системі Mathcad з легкістю можна виконати математичні перетворення, які зайняли б у середньостатистичної людини чималий час.
Універсальна система комп'ютерної математики Mathcad є однією з кращих систем для науково-технічних обчислень. У середовищі Mathcad доступні більше сотні операторів і функцій, призначених для чисельного і символьного вирішення різних математичних задач. За допомогою цієї системи можна легко проводити як чисельні, так і аналітичні (символьні) обчислення.
Метою даної курсової роботи є застосування системи MathCad для дослідження лінійного електричного кола синусоїдального струму. У роботі досліджується вплив частоти живлячої напруги на амплітуду вхідного струму електричного кола. Завдання курсової роботи: - об'єднання всіх раніше отриманих знань в системі MathCad і застосування їх на практиці - закріплення теоретичних знань пакету MathCad з аналізу та розрахунку електричних ланцюгів змінного струму - отримання навичок за самостійним рішенням прикладної інженерної задачі із застосуванням комп'ютерних систем
1.Теоретические відомості
.1 Поняття математичної моделі, їх класифікація
Моделювання можна розглядати, як заміщення досліджуваного об'єкта (оригіналу) його умовним чином, описом або іншим об'єктом, що має назву моделлю і забезпечує адекватне з оригіналом поведінку в рамках деяких припущень і прийнятних похибок (згідно [1]). Моделювання зазвичай виконується з метою пізнання властивостей оригіналу шляхом дослідження його моделі, а не самого об'єкта. Зрозуміло, моделювання виправдано в тому випадку, коли воно простіше створення самого оригіналу або коли останній з якихось причин створити не можливо.
Чим складніше проектований об'єкт, тим, як правило, важливіше роль моделювання в його вивченні і створенні.
Важко переоцінити роль моделювання в освіті, де нерідко реальні лабораторні роботи замінюються їх комп'ютерним моделюванням.
Математичне моделювання - це засіб вивчення реального об'єкта, процесу або системи шляхом їх заміни математичною моделлю, більш зручною для експериментального дослідження за допомогою ЕОМ.
Математична модель є наближеним представленням реальних об'єктів, процесів або систем, вираженим в математичних термінах і зберігає істотні риси оригіналу. Математичні моделі в кількісній формі, за допомогою логіко-математичних конструкцій, описують основні властивості об'єкта, процесу або системи, його параметри, внутрішні і зовнішні зв'язки.
Математичні моделі являють собою формалізовані описи об'єкта або системи за допомогою деякого абстрактного мови, наприклад у вигляді сукупності математичних співвідношень або схеми алгоритму. Нерідко математичні моделі виявляються придатними для опису безлічі систем і явищ в самих різних галузях науки, техніки та економіки.
Іноді математична модель описується рівняннями, які явно випливають з розгляду фізичної сутності модельованого явища або системи. Прикладом може служити експоненціальне вираз для вольт амперної характеристики напівпровідникового діода (теорія передбачає саме такий її вид). Однак чаші опис модельованих об'єктів і систем носить чисто формальний характер і базується на тому, що багато явища часом самої різної природи описуються рівняннями (алгебраїчними, диференціальними та іншими) одного і того ж виду. У цьому випадку говорять про формальні моделях. Наприклад, формальною моделлю діода служить модель у вигляді відрізків двох прямих - один задає опір діода у відкритому, а інший в закритому стані.
Розрізняють такі види математичного моделювання: вербальні (словесні), графічні, табличні, аналітичні та алгоритмічні.
Форма і принципи подання математичної моделі залежить від багатьох факторів.
За принципами побудови математичні моделі поділяють на:
а) аналітичні;
б) імітаційні.
В аналітичних моделях процеси функціонування реальних об'єктів, процесів або систем записуються у вигляді явних функціональних залежностей.
Аналітична модель розділяється на типи залежно від математичної проблеми:
а) рівняння (алгебраїчні, трансцендентні, диференціальні, інтегральні),
б) апроксимаційні задачі (інтерполяція, екстраполяція, чисельне інтегрування та диференціювання),
в) задачі оптимізац...
