Киргизький національний університет ім. Ж. Баласагина
CPC
на тему: Інтерполяційна формула Гаусса
Виконав: ст.гр. ПМіІбк - 14
Туля Т.T.
Викладач кафедри Мііке
Назарбаєв ф.Т. ??
Введення
Йоганн Карл Фрідріх Гаус (30 квітня lt; https: //ru.wikipedia/wiki/30_%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8Fgt; тисячі сімсот сімдесят сім lt; https: //ru.wikipedia/wiki/1777_%D0%B3%D0%BE%D0%B4gt ;, Брауншвейг lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%91% D1% 80% D0% B0% D1% 83% D0% BD% D1% 88% D0% B2% D0% B5% D0% B9% D0% B3 gt; - 23 лютий lt; https: //ru.wikipedia/wiki/23_% D1% 84% D0% B5% D0% B2% D1% 80% D0% B0% D0% BB% D1% 8F gt; 1855 lt; https: //ru.wikipedia/wiki/1855_% D0% B3% D0% BE% D0% B4 gt ;, Геттінген lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%93%D1%91%D1%82%D1%82%D0%B8%D0 % BD% D0% B3% D0% B5% D0% BD gt;) німецький lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0% B0% D0% BD% D0% B8% D1% 8F gt; математик lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0% BA% D0% B0 gt ;, механік lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA % D0% B0 gt ;, фізик lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BAgt ;, астроном lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BCgt; і геодезист lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1 % 82 gt ;. Вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків» [3] lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85gt;. Лауреат медалі Коплі lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8gt; (1838), іноземний член Шведської lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BAgt; (1821) і Російської lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BAgt; (1824) Академій наук, англійського Королівського товариства lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BEgt;.
Інтерполяційні формули, формули, що дають наближене вираження функції за допомогою інтерполяції lt; # 35 src= doc_zip2.jpg / gt; ступеня, значення якого в заданих точках збігаються зі значеннями функції в цих точках. Многочлен визначається єдиним чином, але залежно від завдання його зручно записувати різними по вигляду формулами.
Перша і друга інтерполяційні формули Гаусса
інтерполяційний формула гаус
Основним недоліком інтерполяційних формул Ньютона є те, що вони використовують лише односторонні значення функції. На практиці часто виявляється корисним використовувати формули, в яких присутні як наступні, так і попередні значення функції по відношенню до її початковому значенню.
Розглянемо рівновіддалених вузлів, в яких задані значення деякої функції Потрібно знайти поліном ступеня не вище, такий, щоб виконувалася умова
(1)
Будемо шукати поліном у вигляді
(2)
Поступаючи за аналогією з виведенням першого інтерполяційної формули Ньютона, для коефіцієнтів lt; # 91 src= doc_zip15.jpg / gt; (3)
Введемо нову змінну lt; # 66 src= doc_zip17.jpg / gt; (4)
Різниці використовувані в цій формулі, утворюють нижню ламану лінію в діагональної таблиці різниць 1 (див. далі)
Якщо поліном шукати у вигляді
то аналогічно (4) можна отримати другу інтерполяційну формулу Гаусса (для інтерполювання назад)
(5)
Різниці, використовувані в цій формулі, утворюють верхню ламану лінію в діагональної таблиці різниць 1
Формули Гауса застосовуються для інтерполювання в середині таблиці поблизу. При цьому перша формула Гаусса (4) застосовується при, а друга (5) - при
Таблиця 1
Діагональна таблиця різниць
lt; # justify height= 14 src= doc_zip27.jpg / gt; lt; # justify height= 19 src= doc_zip28.jpg / gt; lt; # justify height= 24 src= doc_zip29.jpg / gt; lt; # justify height= 24 src= doc_zip30.jpg / gt; lt; # just...
