Завдання 1
У класі навчається 30 учнів: 12 хлопчиків и 18 дівчаток. З класу навмання вібірають учня. Знайте ймовірність того, что ВІН:
а) хлопчик; б) дівчинка.
розв язок:
n =30 - Усього учнів,
m =12 - учнів хлопчиків,
m =18 - учнів дівчаток.
а) Нехай А - Подія, яка Полягає в тому, что Вибраний навмання учень хлопчику, тоді:
Р (А ) == =;
б) Нехай А - Подія, яка Полягає в тому, что Вибраний навмання учень дівчинка, тоді:
Р (А ) == =;
Завдання 2
Для контролю якості віготовленої продукції відібрано n виробів. Ймовірність того, что взятий навмання віріб є неякіснім, дорівнює p . Знайте ймовірність того, что среди Вибраного виробів буде НЕ менше m и не более m неякісніх, если:
2. n=600, p=0,05, m =25, m =60;
розвязок:
Подія А - віріб є неякіснім.
ЇЇ ймовірність p= 0,05, Кількість незалежних випробувань n =600.
Застосуємо формулу інтегральної теореми Лапласа:
P ( m ; m ) Ф ( x ) - < i> Ф ( x )
x =; x =; q=1 - p
функція Лапласа
Виконуємо обчислення:
х ==== - 0,93
х ==== 5,62
P (25; 60)=Ф (5,62) - Ф (- 0,93)=Ф (5,62) + Ф (0,93)=0 , 5000 + 0,3238=0,8238
Значення Функції Лапласа беруться з відповідної табліці - табліці значень інтегральної Функції Лапласа.
Завдання 3
Випадкове величину Х , что візначає добовий Попит на Певний продукт, задано поруч розподілу. Знайте параметр а та числові характеристики цієї діскретної віпадкової величини:
а) математичне Сподівання М (Х);
б) дісперсію D (Х);
в) Середнє квадратичного Відхилення .
Х100200300400500р0,120,250,28а0,17 2.
розв язок:
Сума ймовірностей у ряді розподілу дорівнює 1 , тому:
р=р + р + р + р + р
=0,12 + 0,25 + 0,28 + а + 0,17, звідсі
а=1 - 0,12 - 0,25 - 0,28 - 0,17=0,18
а) математичность сподіванням віпадкової величини назівають число М (Х) =
б) Дісперсією D (Х) діскретної віпадкової величини Х дорівнює різниці между математичность сподіванням квадрата цієї величини и квадратом ее математичного Сподівання:
х100200300400500х 10000400009000016000250000р0,120,250,280,180,17
М (х) =303
М (х )=10000? 0,12 + 40000? 0,25 + 90000? 0,28 + 160000? 0,18 + 25000? 0,17=1200 + 10000 + 25200 + 28800 + 42500=107700
D (Х)=107700 - 303 =107700 - 91809=15891
в) Середнє квадратичного Відхилення діскретної віпадкової величини Х назівають корінь квадратний з ее дісперсії:
== 126,06
Завдання 4
Для віпадкової величини Х , яка має біноміальній закон розподілу з параметрами n, р :
) Записатись ряд розподілу цієї величини;
2) найти математичне Сподівання М (Х), дісперсію D (Х), Середнє квадратичного Відхилення , если:
2. n =3, р =0,3
розв язок:
) Випадкове величина Х має біноміальній закон розподілу ймовірностей, яка может набуваті значення х=k=1, 2, 3
Імовірність можливіть значення для даного Завдання візначається за формулою Бернуллі и становіть:
