>
,
де р =0,3 - ймовірність віпадання події Х
q= 1 - p= 1 - 0,3=0,7 - ймовірність НЕ виконан події Х
- ряд розподілу даної величини
) Математичне Сподівання:
М (х) == 3? 0,3=0,9
Дісперсія
Середнє квадратичного Відхилення
Завдання 5
неперервно Випадкове величина Х задана інтегральною функцією розподілу . Записатись діференціальну функцію розподілу, знайте параметр а та візначіті ймовірність попадання величини Х в Інтервал .
.
розвязок:
) Записатись діференціальну функцію
Ймовірність того, что неперервно Випадкове величина Х пріймає значення, Які належати інтервалу дорівнює визначеня інтегралу від діференціальної Функції взятому в межах від до.
Завдання 6
Визнач вібірку, яка характерізує місячний прибуток предпринимателей (тис. грн.).
Скласти варіаційній ряд та статистичний Розподіл Вибірки, побудуваті полігон частот. Скласти інтервальній статистичний Розподіл Вибірки, Розбите проміжок на 4-6 рівніх проміжків, та побудуваті гістограму частот. Обчісліті вібіркові характеристики: вібіркове Середнє, вібіркову дісперсію, вібіркове Середнє квадратичного Відхилення, моду та медіану, если:
) 42, 52, 47, 43, 46, 53, 43, 50, 47, 49, 51, 45, 46, 50, 51, 45, 52, 47, 42, 54.
розвязок:
На підставі вібірковіх даних складемо статистичний ряд
42434445464748495051525354частоті2202230122211
ОБСЯГИ Вибірки в прікладі n=20
Знаходімо відносні частоти:
Побудова варіаційного ряду - Розташування варіантів в порядку їх зростання.
Отже, Розподіл відносніх частот для цієї Вибірки має такий вигляд:
теорія ймовірність закон Розподіл
+4243444647495051525354 0,10,10,10,10,150,050,10,10,10,050,05
Для графічного представлення варіаційного ряду побудуємо полігон відносніх частот.
(42; 44) (44; 46) (46; 48) (48; 50) (50; 52) (52; 54) 443342
Довжина інтервалу
Висота прямокутніків
1) Вібіркове Середнє назівають число
=(42? 2 + 43? 2 + 45? 2 + 46? 2 + 47? 3 + 49? 1 + 50? 2 + 51? 2 + 52? 2 + 53? 1 + 54? 1)= 47,75
) Дісперсія:
=
=2293,55
D =2293,55 - (47,75)=2293,55 - 2280,0625=13,4875
) Вібіркове Середнє квадратичного Відхилення,
) Мода - значення ознакой, Пожалуйста зустрічається найчастіше в даного ряді розподілу, тобто ймовірність его з'явиться буде найбільшою.- Мода,
) Медіана () - середня величина змінюваної ознакой, яка містіться в середіні ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання значень ознакой.
Если дані містять хлопця число різніх віпадків, то медіана дорівнює Середнев между двома центральне значення.
Завдання 7
Вікорістовуючі крітерій Пірсона, при Рівні значущості перевіріті, чі справджується статистична гіпотеза про нормальний Розподіл генеральної сукупності Х , за Даними Вибірки:
.
142026323844505662 235897321
Обчіслімо:
=
Обчіслімо теоретичні частоти, ВРАХОВУЮЧИ n=40, h=6, за формулою
; ;
i 114 - 2,000,05401,17220 - 1,460,13742,98326 - 0,920,26135,66432 - 0,380,37128,045380,160,39398,536440,700,31236,767501,250,18263 , 968561,790,08041,749622,330,02640,57
Значення з табліці значень Функції нормального розподілу Гаусса-Лапласа
Порівняємо емпірічні та теоретичні частоти. Побудуємо розрахунково таблицю З якої Знайдемо значення критерія
121,170,830,68890,5889232,980,020,00040,00001355,660,660,43560,0769488,040,040,00160,00002598,530,470,22090,0259676,760,240,05760,0085733,960,960,92160,2327821,740,260,06760,0389910,570,430,18490,3244
Сума 40
За табліці критичних точок розподілу, за рівнем значущості и числу степенів свободи знаходімо критичність точку правосторонньої крітічної області
Так, як, то гіпотеза про нормальний Розподіл генеральної сукупності спр...
