окремий випадок еліпса.
циркульна називають криву, яку можна побудувати за допомогою циркуля. До них відносяться коло, овал, завиток і т.д.
лекальними називають криву, яку не можна побудувати за допомогою циркуля. Її будують по точках за допомогою спеціального інструменту, званого лекалом. До лекальним кривим відносяться еліпс, парабола, гіпербола, спіраль Архімеда та ін.
Визначення. Пряма називається асимптотой кривої, якщо відстань від змінної точки M кривої до цієї прямої при видаленні точки M в нескінченність прагнути до нуля.
Способи освіти кривих
1. Крива визначається як лінія перетину даної поверхні площиною, положення якої визначено.
2. Крива визначається як геометричне місце точок, які мають даними властивістю.
. Крива визначається як траєкторія точки, характер руху якої обумовлений тим чи іншим чином.
Дотична і нормаль до плоскої кривої
Нехай дано крива y=f (x) і точка M (x1; y1) на ній. Потрібно скласти рівняння дотичної та нормалі (див. Малюнок)
Як відомо, кутовий коефіцієнт k дотичної до кривої y=f (x) в точці M (x1; y1) дорівнює значенню f (x1) похідною y =F '(x) при x=x1/Отже, рівняння дотичної можна записати у вигляді рівняння прямої, що проходить через дану точку в даному напрямку, тобто у вигляді
- y1=f '(x1) (x - x1)
Нормаль називається пряма, що проходить через точку торкання перпендикулярно дотичній. Тому її кутовий коефіцієнт дорівнює
,
а рівняння записується у вигляді
Поверхность
Пове? рхность в геометрії і топології - двовимірне топологічне різноманіття. Найбільш відомими прикладами поверхонь є кордони геометричних тіл в звичайному тривимірному евклідовому просторі. З іншого боку, існують поверхні (наприклад, пляшка Клейна), які не можна вкласти в тривимірне евклідів простір без залучення сингулярності або самопересеченія.
«двовимірного» поверхні увазі можливість реалізувати на ній метод координат, хоча і необов'язково для всіх точок. Так, поверхня Землі (в ідеалі) являє собою двовимірну сферу, широта і довгота кожної точки якої є її координатами (за винятком полюсів і сто восьмидесятих меридіана). Концепція поверхні застосовується в фізиці, інженерній справі, комп'ютерній графіці та інших областях при вивченні фізичних об'єктів. Наприклад, аналіз аеродинамічних якостей літака базується на обтіканні потоком повітря його поверхні.
Вектор-функція
Вектор-функція - функція, значеннями якої є вектори у векторному просторі двох, трьох або більше вимірювань. Аргументами функції можуть бути:
один скалярна змінна - тоді значення вектор-функції визначають в V деяку криву;
m скалярних змінних - тоді значення вектор-функції утворюють в V, взагалі кажучи, m-мірну поверхню;
векторна змінна - в цьому випадку вектор-функцію зазвичай розглядають як векторне поле на V.
Сімейство ліній
Безліч ліній, безперервно залежних від одного або декількох параметрів. С. л. на площині може бути задане, наприклад, рівнянням виду
(x, у, C1, C2, ..., Cn)=0, (*)
де C1, C2, ..., Cn - параметри. Якщо параметрах надати які-небудь чисельні значення, то рівняння (*) визначить одну лінію. Цілком аналогічно може бути визначене С. л. на поверхні; в цьому випадку в попередньому рівнянні замість декартових координат х, у слід розглядати внутрішні координати u, v на поверхні.
Зазвичай припускають, що функція F неперервна за сукупністю своїх аргументів і допускає безперервні приватні похідні по кожному з них. У дослідженні однопараметрических сімейств на площині (або на довільній поверхні) важливу роль відіграє поняття огинаючої. Крива називається огинаючи? ющей сімейства кривих, залежних від параметра, якщо вона в кожній своїй точці стосується хоча б однієї кривої сімейства і кожним своїм відрізком стосується нескінченної кількості цих кривих.
Огинаюча сімейства ліній на площині (поверхонь в просторі), лінія (поверхня), яка в кожній своїй точці стосується однієї лінії (поверхні) сімейства, геометрично відмінної від О. в як завгодно малій околиці точки дотику ( см. Сімейство ліній, Сімейство поверхонь). Рівняння О. сімейства ліній на площині, що визначається рівнянням f (х, у, С)=0, що містить параметр С, можна отримати [у припущенні, що f (х, у, С) має безперервні приватні похідні 1-го порядку по всіх трьом аргументам], виклю...
