Санкт-Петербурзький державний морський технічний університет
Реферат
з дисципліни:
Багатомірний аналіз обробки сигналів МІІС
Тема:
Випадкові фізичні поля і їх спектральне подання
Виконав: Шабалін К.В.
Студент 5-го курсу ВЗФ (ЗО)
Спеціальність 180304
Санкт-Петербург - 2013
Введення
У морській підводної інформаційній техніці в якості носіїв інформації широко використовуються різні фізичні поля. Багато хто з них по ряду причин мають випадковий характер, причому не тільки поля, що утворюють помеховий фон, але і поля-сигнали, які мають корисну інформацію. З цієї причини фахівець-розробник підводного інформаційної техніки змушений володіти методами математичного аналізу випадкових фізичних полів та математичного моделювання їх статистичних характеристик.
У структурі будь-якого технічного пристрою, що одержує інформацію за допомогою фізичного поля, присутній приймальна антена як перетворювач поля в електричний процес. У антени відбувається зміна не тільки фізичної природи носія інформації, але і його структури. Замість поля, функції чотирьох змінних, їм стає процес - одномірна функція часу. Крім того, антена виконує роль фільтруючого ланки, що виділяє сигнал на тлі перешкоди. Очевидно, що фахівець повинен володіти методами аналізу зазначених перетворень і вміти оцінювати зміни статичних характеристик поля у вихідному сигналі антени.
Просторова дискретизація полів, що відбувається при використанні прийомних антенних решіток, і тимчасова дискретизація процесів при їх цифровій обробці призводять до необхідності володіти методами математичного аналізу дискретних вибірок з випадкових полів і процесів. В основі такого аналізу лежить уявлення вибірки у вигляді одностолбцовой матриці-вектора, а також використання методів матричної алгебри для отримання та аналізу статистичних характеристик випадкових матриць-векторів.
Перелічені напрямки підготовки фахівців з підводного інформаційній техніці визначили призначення і зміст цього навчального посібника. При цьому виклад методів аналізу випадкових полів та дискретних вибірок з них, а також перетворень полів приймальними антенами обмежене в посібнику рамками кореляційної теорії, де розглядаються тільки моментні характеристики випадкових функцій, причому не вище другого порядку. Ці характеристики повністю визначають статистичні властивості нормальних випадкових полів та вибірок з них, а також є найбільш інформативними в полях і процесах, відмінних від нормальних.
1. Спектральне подання стаціонарно-однорідних випадкових полів
Математичний опис фізичних процесів і полів функціями часу і просторових координат у багатьох випадках виявляється більш зручним для аналізу і наочним для розуміння, якщо використовується спектральне подання (розкладання) складних функцій, тобто їх представлення у вигляді суми функцій елементарних або базових. Спектральне подання дозволяє застосовувати принцип суперпозиції в аналізі процесів і полів, а також в аналізі їх перетворень лінійними ланками інформаційних систем.
Гармонійним спектральним поданням детермінованою функції часу називають її представлення у вигляді суми детермінованих часових гармонік. Багатовимірна функція часу і простору, що описує детерміноване фізичне поле, також представима сумою детермінованих гармонік, але вже багатовимірних, просторово-часових.
Такий же зміст має гармонійне спектральне подання випадкових функцій часу і простору, що описують випадкові процеси і поля. При цьому в якості елементарних використовуються випадкові часові та просторово-часові гармоніки.
Гармонійне спектральне подання особливо корисно стосовно до стаціонарним процесам і стаціонарно-однорідним полях огляду на те, що випадкові гармоніки при цьому виявляються некоррелірованнимі між собою доданками. Взаємна некоррелірованні сумміруемих гармонік дозволяє поширити принцип суперпозиції на енергетичні та кореляційні характеристики стаціонарно-однорідних полів. Обгрунтуванням такої можливості є теорема Вінера-Хинчина.
У цій статті показано, як отримують формули гармонійного спектрального уявлення випадкових полів і процесів, який вигляд мають ці формули, який фізичний зміст вони в собі несуть. Для кращого розуміння техніки і сенсу зазначених процедур розглянемо їх спочатку на прикладі детермінованих процесів і полів.
<...
