Міністерсва ОСВІТИ І НАУКИ
РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
БЛАГОВІЩЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ
ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Фізико-математичний факультет
Кафедра інформатики
В
РЕАЛІЗАЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ, ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОДИ ІНТЕГРУВАННЯ, В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB
Курсова робота
Виконав: студент курсу
Науковий керівник:
кандидат фізико-
математичних наук, доцент
Благовєщенськ 2008
ЗМІСТ
В
ВСТУП .. 3
1. ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ В MATLAB .. 5
1.1 Чисельний метод. 9
1.2 Символьний метод. 11
2. MATLAB - середа МОДЕЛЮВАННЯ .. 15
3. РЕАЛІЗАЦІЯ ЕКОНОМІЧНОЇ МОДЕЛІ ВЗАЄМОРОЗРАХУНКІВ ПІДПРИЄМСТВ В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB .. 16
ВИСНОВОК .. 19
Список використаних джерел ... 20
ДОДАТКИ .. 21
ВСТУП
Неможливо уявити собі сучасну науку без широкого застосування математичного моделювання. Сутність цього методу полягає в заміні реального об'єкта його В«ЧиномВ» - математичною моделлю. Цей метод дозволяє швидко і В«БезболісноВ» змінити об'єкт, вивчити його властивості і поведінку в різних середовищах і т.д. Не дивно, що математичне моделювання бурхливо розвивається і проникає в усі сфери знань.
Створення моделі проходить в 3 етапи: модель - алгоритм - програма.
Рис. 1 - Створення моделі
br/>
На першому етапі будується модель, найбільш повно відображає властивості об'єкта. Модель досліджується теоретичними методами, що дозволяє отримати важливі попередні знання про об'єкт. Другий етап включає в себе розробку алгоритму, для реалізації моделі на комп'ютері. Модель представляється у формі, зручною для застосування чисельних методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, які необхідно провести для знаходження шуканих величин з заданою точністю. На третьому етапі створюються програми, що переводять модель і алгоритм на доступний комп'ютеру мову. До них пред'являються вимоги економічності й адаптивності до особливостей розв'язуваних завдань і використовуваних комп'ютерів. Їх можна назвати електронним еквівалентом досліджуваного об'єкта, вже придатним для безпосереднього випробування на комп'ютері.
Метою даної курсової роботи є вивчення прийомів чисельного і символьного інтегрування на базі математичного пакета прикладних програм, а також реалізація математичної моделі, заснованої на методі інтегрування.
1. ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ В MATLAB
Можливі два різних підходи до визначення певного інтеграла.
ВИЗНАЧЕННЯ 1: прирощення F (b)-F (a) будь-який з перетворених функцій F (x) + c при зміні аргументу від x = a до x = b називають визначеним інтегралом від a до b функції F і позначається.
Причому функція F є первісною для функції f на деякому проміжку D, а числа а і b належать цьому проміжку. Це можна записати наступним чином:, це формула Ньютона-Лейбніца. br/>
Рис. 2 - Певний інтеграл
В
p> ВИЗНАЧЕННЯ 2: Якщо при будь-якій послідовності розбиттів відрізка [a; b] таких, що Оґ = maxО”xi в†’ 0 (N в†’ в€ћ) і при будь-якому виборі точок інтегральна сума Пѓk = f (Оµi) О”xi прагне до одного і того ж кінцевого межі А, то це число А і є певний інтеграл, т.е О”xi = A (2). Де О”хi = xi-xi-1 (i = 1,2, ..., n) Оµ = maxО”xi - початок розбиття довільна точка з відрізка [Xi-1; xi]
сума всіх творів f (Оµi) О”xi, (i = 1, ..., n). Простими словами, певний інтеграл є межа інтегральної суми, число членів якої необмежено зростає, а кожний доданок прямує до нуля.
Рис. 3 - Геометричний сенс
p> ГЕОМЕТРИЧНИЙ СЕНС:В
p> яка безперервна на відрізку [a, b] функція f інтегровна на відрізку [a, b], функція f неотрицательна, але визначений інтеграл чисельно дорівнює S криволінійної трапеції, обмеженою графіком функції f, віссю абсцис і прямими x = a і x = b,.
Розглянемо основні методи інтегрування: метод трапецій, метод прямокутників і метод Сімпсона.
Формула прямокутників
Тепер розгляне...
