Зміст
рівняння згортка інтегральний алгоритм
Введення
. Методика рішення рівнянь типу згортки
. 1 Порівняльна характеристика робочих програм з дисципліни Рівняння типу згортки
. 2 Класифікація інтегральних рівнянь типу згортки
. 3 Методи рішення інтегральних рівнянь типу згортки
. 4 Цілі і завдання дисципліни
. Узагальнені завдання
. 1 Крайові задачі типу Карлемана для смуги
. 2 Завдання Карлемана з дробово раціональним коефіцієнтом
. 3 Завдання Карлемана з інтегральним умовою
. 4 Інтегральне рівняння типу плавного переходу для двох функцій
. Сингулярні інтегральні рівняння
. 1 Огляд наближених методів вирішення сингулярних інтегральних рівнянь
. 2 Сингулярні інтегральні рівняння та рівняння типу згортки з монотонною нелінійністю
Висновок
Список використаних джерел
Додаток
Введення
Актуальність роботи. Протягом XIX і XX століть були досліджені численні види інтегральних рівнянь в згортках; причому отримані як якісні результати, так і наближені методи їх вирішення. Величезний внесок у розробку методів дослідження рівнянь в згортках внесли Н. Вінер і Е. Хопф, Ф.Д. Гахов [15], Г. Деч, М.Г. Крейн [17], Н.І. Мусхелішвілі [42], В.А. Фок, які запропонували різні методи вирішення цих рівнянь.
Подальший розвиток аналітичних і чисельних методів розв'язання рівнянь в згортках пов'язане з іменами І.В. Бойкова [11], Г.І. Василенко, А.Ф, Верланя [14], Ф.Д. Гахов [16], І.Ц. Гохберг [17]? [19], В.В. Гласко, Б.Н. Енгибарян [12], І.К. Лифанова [37], Б.І. Мусаєва, В.С. Сізікова [14], А.Н. Тихонова [44] та ін.
Паралельно з рівняннями в згортках протягом XX сторіччя розвивалися аналітичні та чисельні методи рішення сингулярних інтегральних рівнянь в згортках. Основні напрямки розвитку чисельних методів розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь відзначені в монографіях С.М. Білоцерківського [10] і І.К. Лифанова, І.В. Бойкова та ін.
Останнім часом активно розвиваються нові напрямки, пов'язані із застосуванням інтегральних рівнянь в згортках.
Об'єкт дослідження. Об'єктами дослідження є інтегральні рівняння типу згортки.
Мета дипломної роботи.
· Розробити навчально-методичний комплекс дисципліни Рівнянь типу згортки для студентів 4 курсу;
· Отримати поглиблені знання в області крайових задач та приводяться до них інтегральних рівнянь типу згортки;
· Дослідити методи вирішення різних класів рівнянь згортки і вміти застосовувати отримані результати до вирішення завдань;
Завдання дипломної роботи.
· Запропонувати і обгрунтувати ітераційні методи рішення рівнянь у згортках, рівнянь Вінера? Хопфа, рівнянь з парними ядрами, сингулярних інтегральних рівнянь, інтегральних рівнянь з одним і двома ядрами.
· Запропонувати алгоритми при рішенні рівнянь типу згортки.
· Розбиратися в класифікації рівнянь згортки і методах їх вирішення.
· Провести порівняльний аналіз навчальних програм інших ВУЗах з даної дисципліни.
Методика дослідження. У роботі використані: метод Вінера-Хопфа, методи функціонального аналізу, чисельні методи, проекційні методи, перетворення Фур'є, перетворення Лапласа, вельвет-перетворення, перетворення Мелліна.
Наукова новизна дослідження.
реалізовані методи розв'язання задач рівнянь типу згортки.
дані узагальнення методів розв'язання інтегральних рівнянь в згортках з ядрами різного виду, що належать простору;
запропоновані методи рішення рівнянь Вінера-Хопфа, парних рівнянь, рівнянь з двома ядрами, рівнянь з одним ядром, сингулярних інтегральних рівнянь.
Теоретична і практична цінність роботи. Теоретична цінність роботи полягає в розробці паралельних методів розв'язання рівнянь в згортку, що дають рішення наступних класів невироджених рівнянь в згортках: односторонніх рівнянь (Вінера-Хопфа), рівнянь з двома ядрами, рівнянь з одним ядром, парні рівняння, сингулярні інтегральні рівняння.
Практична цінність полягає в повному рішенні рівнянь в згортках. Отримані результати становлять теоретичний інтерес і вносять істотний внесок у розвиток і...
