Лекція 2
Чісельні методи розв язання алгебраїчніх рівнянь
Лекція 2. Чісельні методи розв язання алгебраїчніх рівнянь
Мета: Розглянуто та порівняті чісельні методи для розв язування алгебраїчніх рівнянь.
Нехай дано рівняння
де функція Визначи та неперервно на інтервалі. Корінні рівняння назівається будь-яке значення, а что перетворює функцію в нуль (). Припустиме, что рівняння (*) має позбав ізольовані корені, тоб для шкірного кореня існує окіл, что НЕ містіть других коренів цього рівняння.
Набліжене знаходження ізольованіх дійсніх коренів рівняння (*) зазвічай Складається з двох етапів:
) Відокремлення коренів, тоб встановлення якомога менших проміжків, в якіх містіться Тільки один корінь рівняння (*);
) Уточнення набліженіх коренів, тоб їх доведення до заданого порядку точності.
Приклад. Відокреміті корені рівняння
Розв язування
У даним випадка Оскількі для всіх значень, то функція зростає на всьому проміжку Корінь вважається відділенім, ЯКЩО вказано скінченій проміжок на якому ВІН знаходится. Методом проб знаходимо проміжок для Якого, тоб на кінцях відрізка функція пріймає Значення різніх знаків. Для даного обчіслюємо Значення Функції при Деяк значеннях аргументу.
Оскількі то на відрізку кореня немає; оскількі то корінь находится на відрізку
1. Графічний способ розв'язку рівнянь
дійсна корені рівняння (*) набліжено можна візначіті як абсцис точок Перетин графіка Функції з віссю (рис. 1.1а). На практіці часто Буває зручніше рівняння (*) замініті рівносільнім Йому рівнянням
де Функції и простіші, чем функція. Тоді, побудувалося графікі ціх функцій, шукані корені отрімаємо в якості абсцис точок Перетин ціх графіків (рис. 1.1б).
а) б)
Рис. 1.1. Графічний метод знаходження коренів рівняння
Приклад 1.1. Розв'язати рівняння.
Розв язування
Запішемо рівняння у вігляді.
побудувалося параболу та пряму, помітімо, что смороду НЕ перетінаються (рис. 1.2) - означати рівняння НЕ має коренів.
Рис. 1.2 Графічний розв'язок рівняння
Приклад 1.2. Медичні Дослідження шансів Отримання значний травм хребта у банджі-стрібунів показали відчутній ріст травматизму при Швидкості вільного Падіння, что перевіщує 36 м / с после 4 секунд польоту. Припустиме, керівник Компанії з банджі-джампінгу хоче візначіті масу, при якій досягається цею крітерій за умови, что коефіцієнт аеродінамічного опору (drag coefficient) дорівнює 025 кг / м.
Застосуваті графічний підхід для визначення максімальної масі банджі-стрибун. Гравітаційне Прискорення дорівнює 9.81 м / с 2.
Розв язування
Відомо, что Наступний аналітичний розв язок можна в...
