нтегральних рівнянь.
Структура та обсяг дипломної роботи. Диплом складається з вступу, трьох розділів, додатки, висновків та списку використаних джерел. Список використаних джерел включає 57 найменувань. Загальний обсяг роботи 65 сторінок тексту.
1. Методика рішення рівнянь типу згортки
. 1 Порівняльна характеристика робочих програм з дисципліни Рівняння типу згортки
У Південному федеральному університеті пропонується робоча програма Теорія операторів Нетёра Дибіна В.Б. [25]. Загальна трудомісткість становить 108 годин. З них 32 години лекцій, 36 годин на іспит і 40 годин самостійної роботи. Викладається Теорія операторів Нетёра для магістрів в дев'ятому семестрі. За цією спеціальністю розглядаються такі теми: Нормалізація операторів, які представлені у виді твори нетерових і необмежено оборотного операторів; Приклади нормалізації операторів Теплиця, операторів типу згортки і сингулярних інтегральних операторів. На вивчення дається 2 лекції (4:00).
Дибіна В.Б. [24] розробив робочу програму Сингулярні інтегральні рівняння для магістрів, очного навчання. Вивчення дисципліни складає 72 години. З них 32 годин лекцій і 40 годин самостійної роботи. Зустрічаються розділи з дисципліни Рівняння типу згортки raquo ;: Ізометрія континуального оператора типу згортки на прямий і сингулярного інтегрального оператора на прямій; Ізометрія дискретного оператора типу згортки і сингулярного оператора на колі; Редукція до дискретних рівняння типу згортки; Редукція до континуальним рівнянням типу згортки.
Навчально-методичний комплекс Дискретні згортки у Південному федеральному університеті був розроблений Дибіна В.Б. [23]. Запропоновано програму спецкурсу та система індивідуальних завдань.
Наступна робоча програма з дисципліни Теорія Нетер вивчається в Кубанському державному університеті. Барсукова В.Ю. [7] розробила програму для магістрів та вивчення курсу складає 72 академічних години. З них передбачені 16 годин практичних занять, а також 56 годин самостійної роботи. Проходять такі теми: Основні визначення оператора Нетер; Регуляризація операторів; Властивості операторів Нетер.
Робоча навчальна програма з дисципліни Перетворення Фур'є і рівняння типу згортки конкретно вивчає дану тему рівнянь згортки. Дана дисципліна, написана Барсукової В.Ю. [6], читається на 6 курсі, 9 семестр. Зустрічаються теми: Інтегральний оператор типу згортки; Лінійні інтегральні рівняння типу згортки на осі; Рівняння типу згортки з експоненціально-статечним ядром. Час на вивчення 36 годин.
Програма дисципліни Узагальнені крайові задачі склали Киясов С.Н. і Обносов Ю.В. [29] для бакалаврів 4 курсу Казанського федерального університету. Загальна трудомісткість дисципліни складає 216 годин, 8 розділів. Схожі теми зустрічаються як, Оператори сингулярного інтегрування; Сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші; Сингулярне інтегральне рівняння зі зрушенням Карлемана; Характеристичні рівняння типу згортки; Повні рівняння типу згортки і т.д. Застосовані питання до заліку та іспиту.
Аблаєва С.Г. [1] є автором програми дисципліни Крайові задачі і сингулярні інтегральні рівняння в Казанському федеральному університеті. Читається спецкурс на 3 курсі, 5 семестр. Час на вивчення 252 годин (21 розділ). Одні з тим є: Сингулярні інтегральні рівняння, що містять комплексно зв'язані невідомі; Сингулярні інтегральні рівняння з ядром Гільберта; Сингулярні інтегральні рівняння у випадку кусково-гладкою лінії інтегрування. Надано зразкові питання до заліку та іспиту та навчально-методичні забезпечення самостійної роботи студентів.
Робоча навчальна програма Рівняння типу згортки складена В.А. Лук'яненко для Таврійського національного університету. Дана дисципліна читається для студентів 4 курсу і виділяє всього 72 години. Теми розділів: Перетворення Фур'є і крайова задача Рімана; ІУТС; ІУТС в класах функцій показового зростання; Наближене рішення рівнянь типу згортки; Додатки до завдань математичного фізики. Надано індивідуальні роботи для студентів та контрольні питання.
. 2 Класифікація інтегральних рівнянь типу згортки
У навчально-методичному посібнику розбираються інтегральні рівняння типу згортки для класичних випадків класу, класу функцій показового росту і узагальнених функцій.
У монографії Ф.Д. Гахов і Ю.І. Черського [16] розглядається інтегральні рівняння типу згортки з одним і двома ядрами, парні рівняння, одностороннє рівняння, сингулярні інтегральні рівняння, які належать класу.
Рівняння з одним ядром має такий вигляд:
