>
Система нестійка, тому коріння рівнянь і не перемежовуються.
Встановлена ??помилка
При подачі на вхід одиничного ступінчастого сигналу (для стійкої системи):
Кореневі показники якості
Для стійкого випадку :
1) Середнє геометричне значення модулів коренів
Цей показник також можна наближено обчислити через крайні коефіцієнти характеристичного рівняння:
) Ступінь стійкості h - це відстань від уявної осі до дійсної частини найближчого до неї кореня.
Ступінь стійкості характеризує швидкодію системи і дозволяє приблизно визначити очікуваний час перехідного процесу.
3) Ступінь колебательности визначається відношенням уявної частини до дійсної
4) Кореневий показник колебательности частіше використовується в практичних розрахунках, також визначається також через домінуючу пару комплексних коренів:
8. Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи
Стійка
Перша асимптота має нахил 0 дБ/дек, тому немає інтегруючих і дифференцирующих ланок у вихідній передавальної функції.
Визначимо сопрягающие частоти за формулою:
Нестійка
Перша асимптота має нахил 0 дБ/дек, тому немає інтегруючих і дифференцирующих ланок у вихідній передавальної функції.
Визначимо сопрягающие частоти за формулою:
Рис.5. ЛАЧХ вихідної системи
Рис. 6. Схема змінних стану стійкої системи
9. Метод прямого програмування
Матриця коефіцієнтів: Матриця виходу:
10. Параметрична оптимізація системи
ПІД-регулятор, налаштований за критерієм мінімум інтеграла від зваженого модуля помилки (ІВМО)
Рис. 7. Система з ПІД-регулятором
Передавальна функція замкнутої системи з ПІД-регулятором
Для спрощення розрахунків, приберемо ланка в чисельнику
Використовуючи таблицю оптимальних значень коефіцієнтів характеристичного полінома замкнутої системи, розрахувати шукані значення коефіцієнтів ПІД-регулятора
Визначимо передавальну функцію замкнутого контуру
Рис.8. Структура системи з попереднім фільтром
Визначаємо передавальну функцію попереднього фільтра, так, щоб передавальної функції замкнутої системи не мала нулів і прийняла табличний вигляд:
Визначаємо передавальну функцію попереднього фільтра, так, щоб передавальна функція замкнутої системи не мала нулів і прийняла табличний вигляд
Визначимо передавальну функцію замкнутого контуру:
Регулятор, налаштований за критерієм симетричного оптимум (СО) та/або модального оптимуму (МО)
Передавальна функція ПІД-регулятора має вигляд:
Перетворимо формулу ПІД-регулятора:
Він поєднує в собі переваги більш простих законів.
В залежності від типу і порядку об'єктів, а також співвідношень між їх постійними часу, настройка контуру регулювання здійснюється або за критерієм МО (модульний оптимум), або за критерієм СО (симетричний оптимум) (у цьому випадку передавальної функції відповідає симетрична ЛАЧХ < i> L ( ? ), тому викладений підхід до вибору налаштувань отримав назву сімметрічногооптімума . Налаштування дають регуляторів, і, щоб забезпечити отримання певних показників якості, надалі будемо називати гарантують.
Таблиця 1. гарантує параметри регулятора
Передавальна функція об'єкта Умови прімененіяКрітерійПараметри регулятора K P T І T < i> Д Т 03 ? 4Т 01
Т 03 ? 4Т 01
Т 02 ? 4Т 01 MO
CO Т 03 /2k 0 Т 01
Т 03 /2k 0 Т ...
